贵州省凯里市2018届高三下学期《黄金卷》第四套模拟考试数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 8 题，中等难度 14 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

若集合，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知复数满足，则的最小值为（　　）
A. 0　　 B. 1　　 C. 2　　 D. 3

难度: 简单查看答案及解析
下图是2017年1-11月汽油、柴油价格走势图（单位：元/吨），据此下列说法错误的是（　　）
A. 从1月到11月，三种油里面柴油的价格波动最大
B. 从7月份开始，汽油、柴油的价格都在上涨，而且柴油价格涨速最快
C. 92#汽油与95#汽油价格成正相关
D. 2月份以后，汽油、柴油的价格同时上涨或同时下跌

难度: 简单查看答案及解析
下列四个命题中，正确的是（　　）
A. “若，则”的逆命题为真命题
B. “”是“”的充要条件
C. “”的否定是“”
D. 若为假命题，则均为假命题

难度: 简单查看答案及解析
已知的内角的对边分别是，且，则角（　　）
A. 30°　　 B. 45°　　 C. 60°　　 D. 90°

难度: 简单查看答案及解析
若，且，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
执行如图所示的程序框图，为使输出的值大于11，则输入的正整数的最小值为（　　）
A. 4　　 B. 5　　 C. 6　　 D. 7

难度: 中等查看答案及解析
某几何体的三视图如图所示，若图中的小正方形的边长为1，则该几何体外接球的表面积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
定义运算：，将函数的图像向左平移的单位后，所得图像关于轴对称，则的最小值是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线的一条渐近线恰好是曲线在原点处的切线，且双曲线的顶点到渐近线的距离为，则曲线的方程为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
集合，从集合中各取一个数，能组成（　　）个没有重复数字的两位数？
A. 52　　 B. 58　　 C. 64　　 D. 70

难度: 中等查看答案及解析
定义：如果函数的导函数为，在区间上存在，使得，则称为区间上的“双中值函数”.已知函数是上的“双中值函数”，则实数的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

正方形中，，其中，则__________．

难度: 简单查看答案及解析
若满足约束条件，则的最小值__________．

难度: 中等查看答案及解析
二项式的展开式中奇数项的二项式系数之和为32，则展开式中的第4项为__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知抛物线的方程为，为坐标原点，，为抛物线上的点，若为等边三角形，且面积为，则的值为__________．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 7 题

已知正项数列满足且.
（1）求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式；
（2）证明：数列的前项和.

难度: 中等查看答案及解析
甲、乙两人参加某种选拔测试.在备选的10道题中,甲答对其中每道题的概率都是,乙能答对其中5道题.规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试,答对一题加10分,答错一题(不答视为答错)减5分,至少得15分才能入选.
（1）求乙得分的分布列和数学期望；
（2）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率.

难度: 中等查看答案及解析
如左图，四边形中，是的中点，，，，，将左图沿直线折起，使得二面角为，如右图.
（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成角的余弦值.

难度: 中等查看答案及解析
在直角坐标系中，椭圆的左右顶点分别为，且椭圆上任意一点（异于）满足直线
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆交于不同的两点，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若，求证：.

难度: 中等查看答案及解析
选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，建立极坐标系.
(1)写出曲线的极坐标方程；
(2)设直线（为任意锐角）、分别与曲线交于两点，试求面积的最小值.

难度: 简单查看答案及解析
选修4-5：不等式选讲　　　　　　　　　　　　　
设.
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若，求证：.

难度: 中等查看答案及解析