山东省潍坊市2017-2018学年高二5月份统一检测数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 8 题，中等难度 8 题，困难题 6 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

“”是“”的（　　　）
A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件　　 C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
已知随机变量服从正态分布，，则（　　）
A. 0.1　　 B. 0.2　　 C. 0.3　　 D. 0.4

难度: 简单查看答案及解析
若曲线在点处的切线与平行,则的值为（　　）
A. -2　　 B. 0　　 C. 1　　 D. 2

难度: 简单查看答案及解析
有20件产品,其中15件合格品,5件次品.现从中任意选取10件产品,用表示这10件产品中的次品的件数,下列概率中等于的是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
设满足约束条件,则的最大值为（　　　）
A. -1　　 B. 0　　 C. 2　　 D. 3

难度: 简单查看答案及解析
以下说法正正确的是（　　）
①两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值就越接近于1
②回归直线方程必过点
③已知一个回归直线方程为,则变量每增加一个单位时, 平均增加3个单位
A. ③　　 B. ①③　　 C. ①②　　 D. ②③

难度: 简单查看答案及解析
根据以往数据统计,某酒店一商务房间1天有客人入住的概率为，连续2天有客人入住的概率为,在该房间第一天有客人入住的条件下,第二天也有客人入住的概率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
的展开式中的系数是（　　）
A. -35　　 B. -5　　 C. 5　　 D. 35

难度: 中等查看答案及解析
的内角的对边分别为,已知，则为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若函数,则下列不等式正确的是（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
如图是在竖直平面内的一个“通道游戏”,图中竖直线段和斜线段都表示通道,并且在交点处相通,假设一个小弹子在交点处向左或向右是等可能的.若竖直线段有一条的为第一层,有两条的为第二层,……,依此类推,现有一颗小弹子从第一层的通道里向下运动.则该小弹子落入第四层从左向右数第3个竖直通道的概率是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设是奇函数的导函数, ,当时, 则使得成立的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

若函数,则__________．

难度: 简单查看答案及解析
甲、乙两人独立地破译一密码,他们能单独破译该密码的概率分别是,假设他们破译密码彼此没有影响,则该密码被破译的概率为了__________．

难度: 中等查看答案及解析
若函数在在上单调递增,则实数的取值范围是__________．

难度: 中等查看答案及解析
2018年6月份上合峰会在青岛召开,面向高校招募志愿者,中国海洋大学海洋环境学院的8名同学符合招募条件并审核通过,其中大一、大二、大三、大四每个年级各2名.若将这8名同学分成甲乙两个小组,每组4名同学,其中大一的两名同学必须分到同一组,则分到乙组的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的分组方式共有__________种．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

已知公差不为0的等差数列的首项,且，，成等比数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)记，求数列的前项和.

难度: 简单查看答案及解析
某公司共有职工1500人,其中男职工1050人,女职工450人.为调查该公司职工每周平均上网的时间,采用分层抽样的方法,收集了300名职工每周平均上网时间的样本数据(单位:小时)

男职工

女职工

总计

每周平均上网时间不超过4个小时

每周平均上网时间超过4个小时

70

总计

300

(Ⅰ)应收集多少名女职工样本数据?
(Ⅱ)根据这300个样本数据,得到职工每周平均上网时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为:，，，，，.试估计该公司职工每周平均上网时间超过4小时的概率是多少?
(Ⅲ)在样本数据中,有70名女职工的每周平均上网时间超过4个小时.请将每周平均上网时间与性别的列联表补充完整,并判断是否有95%的把握认为“该公司职工的每周平均上网时间与性别有关”

难度: 中等查看答案及解析
如图,在四棱锥中,是等边三角形,,,.
(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)若平面平面,,求二面角的余弦值

难度: 中等查看答案及解析
为增强学生体质,学校组织体育社团,某宿舍有4人积极报名参加篮球和足球社团,每人只能从两个社团中选择其中一个社团,大家约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己参加哪个社团,掷出点数为5或6的人参加篮球社团,掷出点数小于5的人参加足球社团.
(Ⅰ)求这4人中恰有1人参加篮球社团的概率；
(Ⅱ)用分别表示这4人中参加篮球社团和足球社团的人数,记随机变量为和的乘积,求随机变量的分布列与数学期望.

难度: 困难查看答案及解析
椭圆，其右焦点为,点在椭圆上,直线的方程为.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若过椭圆左焦点的直线(不过点)交椭圆于两点,直线和直线相交于点,记，，的斜率分别为，，求证:

难度: 困难查看答案及解析
已知函数
(Ⅰ)当时,求的单调区间;
(Ⅱ)设，若,使得成立,求的取值范围

难度: 困难查看答案及解析

	男职工	女职工	总计
每周平均上网时间不超过4个小时
每周平均上网时间超过4个小时		70
总计			300