江苏省2018届高三模拟考试（四）数学试卷

已知集合，，则__________．

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在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点位于第__________象限．

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设，则“”是“”的__________条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）

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为了了解一批产品的长度（单位：毫米）情况，现抽取容量为400的样本进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间的一等品，在区间和的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为__________．

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运行如图所示的算法流程图，输出的的值为__________．

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在平面直角坐标系中，若抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离为4，则该抛物线的焦点到准线的距离为__________．

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书架上有5本书，其中语文书2本，数学书3本，从中任意取出2本，则取出的两本书都是数学书的概率为__________．

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已知等差数列的前项和为，且，则__________．

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记棱长为1的正三棱锥的体积为，棱长都为1的正三棱柱的体积为，则__________．

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若将函数（）的图象向左平移个单位所得到的图象关于原点对称，则 __________．

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在中，是底边上的高，点是三角形的重心，若，，，则__________．

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已知函数（，为正实数）只有一个零点，则的最小值为__________．

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已知等边的边长为2，点在线段上，若满足的点恰有两个，则实数的取值范围是__________．

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已知函数的最小值为，则实数的取值集合为__________．

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在中，角，，的对边分别为，，，已知，，．

（1）求；

（2）求的值．

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如图，在三棱锥中，平面平面，，，分别为，的中点．

（1）求证：平面；

（2）若，求证：平面．

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某市为改善市民出行，准备规划道路建设，规划中的道路如图所示，已知，是东西方向主干道边两个景点，且它们距离城市中心的距离均为，是正北方向主干道边上的一个景点，且距离城市中心的距离为，线段段上的任意一点到景点的距离比到景点的距离都多，其中道路起点到东西方向主干道的距离为，线段段上的任意一点到的距离都相等．以为原点、线段所在直线为轴建立平面直角坐标系．

（1）求道路的曲线方程；

（2）现要在道路上建一站点，使得到景点的距离最近，问如何设置站点的位置（即确定点的坐标）？

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在平面直角坐标系中，椭圆：（）的短轴长为，离心率为．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知为椭圆的上顶点，点为轴正半轴上一点，过点作的垂线与椭圆交于另一点，若，求点的坐标．

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已知函数，（其中为参数）．

（1）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（2）当时，求函数的单调区间；

（3）求函数的极值．

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已知无穷数列的各项都不为零，其前n项和为，且满足，数列满足，其中t为正整数．

求；

若不等式对任意都成立，求首项的取值范围；

若首项是正整数，则数列中的任意一项是否总可以表示为数列中的其他两项之积？若是，请给出一种表示方式；若不是，请说明理由．

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