重庆市校2018届高三4月月考数学（文）试卷

已知集合，则（ ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

记为等差数列的前项和，若，，则等于（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

函数，在区间上任取一点，则的概率为（ ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

已知，则（ ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

①已知是三角形一边的边长，是该边上的高，则三角形的面积是，如果把扇形的弧长，半径分别看出三角形的底边长和高，可得到扇形的面积；②由 ，可得到，则①、②两个推理依次是（ ）

A. 类比推理、归纳推理　　 B. 类比推理、演绎推理

C. 归纳推理、类比推理　　 D. 归纳推理、演绎推理

难度: 简单查看答案及解析

某几何体的三视图如图所示，则其体积为（　　 ）

A. 207　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

设满足约束条件，则的取值范围是（ ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是（ ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为的圆与圆有公共点，则的最小值是（ ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

已知函数的相邻两个零点差的绝对值为，则函数的图象（ ）

A. 可由函数的图象向左平移个单位而得

B. 可由函数的图象向右平移个单位而得

C. 可由函数的图象向右平移个单位而得

D. 可由函数的图象向右平移个单位而得

难度: 中等查看答案及解析

如图，双曲线的中心在坐标原点，焦点在轴上，为双曲线的顶点，为双曲线虚轴的端点，为右焦点，延长与交于点，若是锐角，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

设函数在区间上的导函数为， 在区间上的导函数为，若在区间上恒成立，则称函数在区间上为“凸函数”．已知，若对任意的实数满足时，函数在区间上为“凸函数”，则的最大值为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

若与平面向量方向相反的单位向量为，则的坐标为__________．

难度: 简单查看答案及解析

设函数已知是上的减函数，那么的取值范围是　　　　

难度: 简单查看答案及解析

已知四面体中，其外接球的体积为，则该四面体的棱__________．

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已知函数，若的图象与轴有个不同的交点，则实数的取值范围是__________．

难度: 中等查看答案及解析

在中，角所对的边分别为，已知.

（1）求角；

（2）若点在边上，且的面积为，求边的长.

难度: 中等查看答案及解析

某机构组织语文、数学学科能力竞赛，按照一定比例淘汰后，颁发一二三等奖.现有某考场的两科考试成绩数据统计如下图所示，其中数学科目成绩为二等奖的考生有人.

（Ⅰ）求该考场考生中语文成绩为一等奖的人数；

（Ⅱ）用随机抽样的方法从获得数学和语文二等奖的学生中各抽取人，进行综合素质测试，将他们的综合得分绘成茎叶图，求样本的平均数及方差并进行比较分析；

（Ⅲ）已知本考场的所有考生中，恰有人两科成绩均为一等奖，在至少一科成绩为一等奖的考生中，随机抽取人进行访谈，求两人两科成绩均为一等奖的概率.

难度: 中等查看答案及解析

如图，四棱锥的底面是直角梯形， ， ，

，点在线段上，且， ， 平面.

（1）求证：平面平面；

（2）当四棱锥的体积最大时，求四棱锥的表面积.

难度: 中等查看答案及解析

已知椭圆的左右顶点分别为，点坐标为，为椭圆上不同于的任意一点，且满足.

(1)求椭圆的方程；

(2)设为椭圆的右焦点，直线与椭圆的另一交点为，的中点为，若，求直线的斜率.

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已知函数（是自然对数的底数）的最小值是.

（1）求实数的值；

（2）若存在，使得不等式成立，求正整数的最小值.

难度: 中等查看答案及解析

在平面直角坐标系中，曲线过点，其参数方程为（为参数， ），以为极点， 轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）求已知曲线和曲线交于两点，且，求实数的值.

难度: 中等查看答案及解析

已知不等式.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集为，求的范围.

难度: 中等查看答案及解析