天津市部分区2018年高三质量调查（二）数学（理）试卷

设集合，集合，则集合（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（　　 ）

A. 1364　　 B. 340　　 C. 84　　 D. 60

难度: 中等查看答案及解析

设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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要得到函数的图象，只需将函数图象上所有点的横坐标（　　 ）

A. 伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位长度

B. 伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度

C. 伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位长度

D. 伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位长度

难度: 中等查看答案及解析

存在实数，使成立的一个必要不充分条件是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知函数的图象关于直线对称，且当时，，设，则的大小关系为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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设分别是双曲线的左、右焦点，为坐标原点，过左焦点作直线与圆切于点，与双曲线右支交于点，且满足， ，则双曲线的方程为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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在平面直角坐标系内，如果两点满足条件：①都在函数的图象上；②关于原点对称，则称是函数的一对“奇点”（奇点与看作是同一奇点）.已知函数恰有两对“奇点”，则实数的取值范围是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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曲线的切线方程为，则实数的值为_______.

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已知，是虚数单位，若复数，则复数_______.

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已知一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为_______.

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天津大学某学院欲安排4名毕业生到某外资企业的三个部门实习，要求每个部门至少安排1人，其中甲大学生不能安排到部门工作的方法有_______种（用数字作答）.

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在直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，则直线被曲线截得的弦的长为_______.

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在中，，，，点满足，点在线段上运动，若，则取得最小值时，向量的模为_______.

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已知函数（）的图象上相邻的最高点的距离是.

（1）求函数的解析式；

（2）在锐角中，内角满足，求的取值范围.

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某大学数学学院拟从往年的智慧队和理想队中选拔4名大学生组成志愿者招募宣传队.往年的智慧对和理想队的构成数据如下表所示，现要求选出的4名大学生中两队中的大学生都要有.

（1）求选出的4名大学生仅有1名女生的概率；

（2）记选出的4名大学生中女生的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.

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如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面为长方形，且，是的中点，作交于点.

（1）证明：平面；

（2）若三棱锥的体积为，求直线与平面所成角的正弦值；

（3）在（2）的条件下，求二面角的余弦值.

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已知抛物线的焦点与椭圆：的一个顶点重合，且这个顶点与椭圆的两个焦点构成的三角形面积为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若椭圆的上顶点为，过作斜率为的直线交椭圆于另一点，线段的中点为，为坐标原点，连接并延长交椭圆于点，的面积为，求的值.

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已知数列的奇数项依次成公比为2的等比数列，偶数项依次成公差为4的等差数列，数列的前项和为，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前项和.

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已知函数，若函数有两个零点，.

（1）求实数的取值范围；

（2）求证：当时，；

（3）求证：.

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