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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 2 题,中等难度 18 题,困难题 3 题。总体难度: 中等
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则

    A.    B.    C. A   D. B

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数的值为

    A.    B. 0   C. 1   D. -1

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设等差数列的前项和为  是方程的两个根,则

    A.       B.           C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知,则方向上的投影为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数,且,则

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某单位有名职工, 现采用系统抽样方法抽取人做问卷调查, 将人按随机编号, 则抽取的人中, 编号落入区间的人数为

    A. 17   B. 18   C. 19   D. 20

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 程序框图如下:

    如果上述程序运行的结果的值比2018小,若使输出的最大,那么判断框中应填入

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知正方体的棱长为1,的中点,则点到平面的距离为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 中国南北朝时期的著作《孙子算经》中,对同余除法有较深的研究.设

    为整数,若除得的余数相同,则称对模同余,记为.若,则的值可以是

    A. 2015   B. 2016   C. 2017   D. 2018

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 已知,函数上单调减,则的取值范围是

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数,曲线上存在两个不同点,使得曲线在这两点处的切线都与轴垂直,则实数的取值范围是(    )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知数列的前项和为_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知实数满足,则最小值是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设△的内角所对的边长分别为,若,则 的值为_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知是椭圆和双曲线的公共焦点, 是它们的一个公共点,且为直角,椭圆的离心率为,双曲线的离心率,则的值为_________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知向量,且分别为△的三边所对的角.

    (Ⅰ)求角的大小;

    (Ⅱ)若成等比数列,且, 求边c的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,正方形所在的平面与平面垂直,的交点,,且

    (Ⅰ)求证:平面

    (Ⅱ)求二面角的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某地区年至年农村居民家庭纯收入(单位:千元)的数据如下表:

    年份

    2011

    2012

    2013

    2014

    2015

    2016

    2017

    年份代号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    人均纯收入

    2.9

    3.3

    3.6

    4.4

    4.8

    5.2

    5.9

    (Ⅰ)求关于的线性回归方程;

    (Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回归方程,分析年至年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区年农村居民家庭人均纯收入.

    注:

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆经过点,且离心率为

    (I)求椭圆的方程;

    (Ⅱ)过椭圆的右顶点做相互垂直的两条直线,分别交椭圆异于点),问直线是否通过定点?若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数处的切线与轴平行.

    (Ⅰ)试讨论上的单调性;

    (Ⅱ)(ⅰ)设,求的最小值;

    (ⅱ)证明:

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中,直线的参数方程为为参数),再以原点为极点,以正半轴为极坐标系,并使得它与直角坐标系有相同的长度单位,在该极坐标系中圆的方程为.

    (Ⅰ)求圆的直角坐标方程;

    (Ⅱ)设圆与直线交于点,若点的坐标为,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数

    (Ⅰ)当时,求函数的定义域;

    (Ⅱ)当函数的定义域为时,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析