已知椭圆经过点，且离心率为．（I）求椭圆的方程；(Ⅱ)过椭圆的右顶点做相互垂直的两条直线，...

已知椭圆经过点，且离心率为．

（I）求椭圆的方程；

(Ⅱ)过椭圆的右顶点做相互垂直的两条直线，，分别交椭圆于、（、异于点），问直线是否通过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.

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已知椭圆的上顶点到两焦点的距离和为4,离心率

(1)求椭圆的方程;

(2)若点为椭圆的右顶点,过点作相互垂直的两条射线,与椭圆分别交于不同的两点(不与左、右顶点重合),试判断直线是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由.

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已知椭圆的离心率，且经过点，，，，为椭圆的四个顶点（如图），直线过右顶点且垂直于轴．

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）为上一点（轴上方），直线，分别交椭圆于，两点，若，求点的坐标．

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已知椭圆：的离心率，且过点．

（1）求椭圆的方程；

（2）如图，过椭圆的右焦点作两条相互垂直的直线交椭圆分别于，且满足，，求面积的最大值．

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已知椭圆：的离心率，且过点．

（1）求椭圆的方程；

（2）如图，过椭圆的右焦点作两条相互垂直的直线交椭圆分别于，且满足，，求面积的最大值．

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（本小题12分）如图，已知椭圆的长轴为，过点的直线与轴垂直．直线所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点,且椭圆的离心率。

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设是椭圆上异于、的任意一点，轴，为垂足，延长到点使得，连结延长交直线于点，为的中点．试判断直线与以为直径的圆的位置关系。

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已知椭圆： 的离心率，且其的短轴长等于.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）如图，记圆： ，过定点作相互垂直的直线和，直线（斜率）与圆和椭圆分别交于、两点，直线与圆和椭圆分别交于、两点，若与面积之比等于，求直线的方程.

【答案】（1）;（2）

【解析】试题分析：（1）根据题意可列关于a,b,C的方程组，解得， ，（2）先利用坐标表示面积之比： ，联立直线方程与圆或椭圆方程，解得交点横坐标，代入化简可得直线斜率，即得直线的方程.

（1）， ，

得到， ，椭圆的标准方程为：

（2）直线的方程为： ，联立，得到，

得到，用取代得到

联立，得到，得到

用取代得到（由几何性质也知为直径，横坐标互为相反数）

即 ，得到

即，直线的方程为：

【题型】解答题
【结束】
22

已知函数.

（1）若函数有两个极值点，求实数的取值范围；

（2）若关于的方程 有实数解，求整数的最小值.

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已知椭圆的离心率为，以椭圆的上焦点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线截得的弦长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）过椭圆左顶点做两条互相垂直的直线，，且分别交椭圆于，两点（，不是椭圆的顶点），探究直线是否过定点，若过定点则求出定点坐标，否则说明理由.

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已知椭圆经过点,离心率为.

（Ⅰ）求椭圆的方程;

（Ⅱ）直线与椭圆交于两点,点是椭圆的右顶点,直线与直线分别与轴交于两点,试问在轴上是否存在一个定点使得?若是,求出定点的坐标;若不是,说明理由.

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