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本卷共 23 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 9 题,中等难度 9 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知集合,则=(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在复平面内,复数所对应的点位于(   )

    A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数的图象上所有点向左平移个单位长度,再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍,则所得图象对应解析式为( )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若两个球的表面积之比为1:4,则这两个球的体积之比为(  )

    A. 1:2   B. 1:4   C. 1:8   D. 1:16

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则的值为(   )

    A. 4   B. 2   C. -2   D. -4

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 直线被圆截得的弦长为(   )

    A. 1   B. 2   C.    D. 4

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是,则主视图中的值是(   )

    A. 2   B.    C.    D. 3

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 公元263年左右,我国数学家刘徽发现,当圆内接多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,由此创立了割圆术,利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14,这就是著名的徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图,则输出的值为(   )

    参考数据:

    A. 12   B. 24   C. 48   D. 96

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 函数的图像在点处的切线斜率的最小值是(   )

    A.    B.    C. 1   D. 2

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点,则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 函数过定点,且角的终边过点,则的值为(   )

    A.    B.    C. 4   D. 5

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知定义在上的函数满足,当时,,其中,若方程恰有3个不同的实数根,则的取值范围为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 极难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知,那么向量与向量的关系是____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若不等式组所表示的平面区域为,若直线有共同点,则的取值范围是____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 有一个游戏,将标有数字1,2,3,4的四张卡片分别随机发给甲、乙、丙、丁4个人,每人一张,并请这4个人在看自己的卡片之前进行预测:甲说:乙或丙拿到标有3的卡片;乙说:甲或丙拿到标有2的卡片;丙说:标有1的卡片在甲手中;丁说:甲拿到标有3的卡片.结果显示:这4人的预测都不正确,那么甲、乙、丙、丁4个人拿到的卡片上的数字依次为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知的顶点和顶点,顶点在椭圆上,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知数列中,,且成等比数列,

    (Ⅰ)求数列的通项公式;

    (Ⅱ)若数列满足,数列的前项和为,求.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. ]

    组别

    PM2.5浓度(微克/立方米)

    频数(天)

    频率

    第一组

    3

    0.15

    第二组

    12

    0.6

    第三组

    3

    0.15

    第四组

    2

    0.1

    (Ⅰ)从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中,随机抽取2天,求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率;

    (Ⅱ)求样本平均数,并根据样本估计总体的思想,从PM2.5的年平均浓度考虑,判断该居民区的环境是否需要改进?说明理由.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如左图:在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=900,AB=BC=2,AD=6,CE⊥AD于E点,把△DEC沿CE折到的位置,使,如下图:若G,H分别为的中点.

    (1)求证:

    (2)求三棱锥的体积.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 如图已知椭圆的离心率为,以椭圆的左顶点为圆心作圆,设圆与椭圆交于点.

    (Ⅰ)求椭圆的方程;

    (Ⅱ)求的最小值,并求此时圆的方程.

    难度: 极难查看答案及解析

  5. 已知且函数处的切线平行.

    (Ⅰ)求函数处的切线方程;

    (Ⅱ)当时,恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 极难查看答案及解析

  6. 选修4-4:坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为,它在点处的切线为直线

    (Ⅰ)求直线的直角坐标方程;

    (Ⅱ)已知点为椭圆上一点,求点到直线的距离的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4—5:不等式选讲

    已知函数.

    (Ⅰ)解不等式

    (Ⅱ)若对于,有,求证:.

    难度: 简单查看答案及解析