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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 8 题，中等难度 13 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1，P2，P3，则

    A. P1＝P2＜P3　　 B. P2＝P3＜P1　　 C. P1＝P3＜P2　　 D. P1＝P2＝P3

    难度: 简单查看答案及解析

  2. (1)某学校为了了解2017年高考数学学科的考试成绩，在高考后对1 200名学生进行抽样调查，其中文科200名考生，理科800名考生，艺术和体育类考生共200名，从中抽取120名考生作为样本．(2)从10名家长中抽取3名参加座谈会．Ⅰ简单随机抽样法．Ⅱ系统抽样法．Ⅲ分层抽样法．问题与方法配对合理的是

    A. (1)Ⅲ，(2)Ⅰ　　 B. (1)Ⅰ，(2)Ⅱ　　 C. (1)Ⅱ，(2)Ⅰ　　 D. (1)Ⅲ，(2)Ⅱ

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若样本1＋x1，1＋x2，1＋x3，…，1＋xn的平均数是10，方差为2，则对于样本2＋x1，2＋x2，…，2＋xn，下列结论正确的是

    A. 平均数为10，方差为2　　 B. 平均数为11，方差为3

    C. 平均数为11，方差为2　　 D. 平均数为12，方差为4

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 从随机编号为0 001，0 002，…，1 500的1 500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本进行质量检测，已知样本中编号最小的两个编号分别为0 018，0 068，则样本中最大的编号应该是

    A. 1 468　　 B. 1 478　　 C. 1 488　　 D. 1 498

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天每人的课外阅读时间的中位数为

    A. 0.5小时　　 B. 0.9小时　　 C. 1.0小时　　 D. 0.75小时

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 为了了解高一年级学生的体锻情况，学校随机抽查了该年级20个同学，调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间(分钟)，根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为八组，分别是[0，5)，[5，10)，…[35，40]，作出的频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知变量x，y之间的线性回归方程为＝－0.7x＋10.3，且变量x，y之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是

    x

    6

    8

    10

    12

    y

    6

    m

    3

    2

    A. 变量x，y之间呈现负相关关系

    B. m＝4

    C. 可以预测，当x＝11时，y＝2.6

    D. 由表格数据知，样本中心为(9，4)

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 某校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和杨老师负责．每次献爱心活动均需该组织4位同学参加．假设李老师和杨老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给4位同学，且所发信息都能收到．则甲同学收到李老师或杨老师所发活动通知信息的概率为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 《周易》历来被人们视为儒家经典之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映了中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“”当做数字“1”，把阴爻“”当做数字“0”，则八卦代表的数表示如下：

    卦名

    符号

    表示的二进制数

    表示的十进制数

    坤

    瘙椺

    000

    0

    震

    瘙椻

    001

    1

    坎

    瘙椾

    010

    2

    兑

    瘙楃

    011

    3

    以此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“瘙棦”表示的十进制数是

    A. 18　　 B. 17　　 C. 16　　 D. 15

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 定义在R上的奇函数f(x)满足条件，当x∈时，f(x)＝x，若函数g(x)＝－ae－在区间上有4 032个零点，则实数a的取值范围是

    A. (0，1)　　 B. (e，e3)

    C. (e，e2)　　 D. (1，e3)

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 将13化成二进制数为________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 用秦九韶算法求f(x)＝3x3＋x－3当x＝3时的值时，v2＝________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛．若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择项目完全相同的概率是________(结果用最简分数表示)．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知方程x2＋有两个不等实根a和b，那么过点A(a，a2)，B(b，b2)的直线与圆x2＋y2＝1的位置关系是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生，将其物理成绩(均为整数)分成六段[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后得到如图所示的频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：

    (1)求分数在[70，80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；

    (2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试中的平均分．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 袋内装有6个球，这些球依次被编号为1、2、3、……、6，设编号为n的球重n2－6n＋12(单位：克)，这些球等可能地从袋里取出(不受重量、编号的影响)．

    (1)从袋中任意取出一个球，求其重量大于其编号的概率；

    (2)如果不放回地任意取出2个球，求它们重量相等的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知关于x的一元二次方程．

    （1）若a、b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；

    （2）若a∈[2，4]，b∈[0，6]，求方程没有实根的概率

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在四棱锥P－ABCD中，PC⊥底面ABCD，AD∥BC，AD＝2BC＝2，PC＝2，△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，E是PD的中点．

    (1)求证：平面EAC⊥平面PCD；

    (2)求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知，函数，当时， .

    （1）求常数a，b的值；

    （2）设且，求的单调递增区间.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知，函数.

    （1）当时，解不等式；

    （2）若关于的方程的解集中恰好有一个元素，求的取值范围；

    （3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析