河北省石家庄市2017-2018学年学年高一下学期期中考试数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 13 题，中等难度 8 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合，，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知向量，，若，则等于（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知公差不为零的等差数列的前项和为，，则（　　）
A. 4　　 B. 5　　 C. 8　　 D. 10

难度: 简单查看答案及解析
已知则的大小关系为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
函数的图象可由函数的图象（　　　）
A. 先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向左平移个单位
B. 先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位
C. 先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位
D. 先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）
A. 2　　 B. 3　　 C. 4　　 D. 6

难度: 中等查看答案及解析
已知函数 (其中且)，若，则在同一坐标系内的图象大致是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若正数满足，则的最小值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
等比数列中，公比为，其前项积为，并且满足．，
，则以下结论不正确的是（　　）
A. 　　 B.
C. 的值是中最大的　　 D. 使成立的最大自然数等于

难度: 困难查看答案及解析
已知函数，函数，则函数的零点的个数为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知向量，夹角为，，，则___________．

难度: 简单查看答案及解析
在等差数列中，，公差为，为其前项和，当且仅当时取得最大值，则的取值范围为___________．

难度: 简单查看答案及解析
已知三棱柱的6个顶点都在球的球面上，若，
，则球的半径为　　　　　　　．

难度: 简单查看答案及解析
如图，在中，为上不同于，的任意一点，点满足.若，则的最小值为__________.

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

设全集是实数集，，．
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围．

难度: 简单查看答案及解析
设数列满足.
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前项和．

难度: 中等查看答案及解析
在中，角所对的边分别为，．
（1）求；
（2）为边上一点，，，求．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，x∈R．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）设α＞0，若函数g（x）=f（x+α）为奇函数，求α的最小值．

难度: 中等查看答案及解析
为了保护环境，发展低碳经济，某单位在政府部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，新上了把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品的项目.经测算，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可以近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳可得到能利用的化工产品价值为200元，若该项目不获利，政府将补贴.
（I）当时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损；
（II）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

难度: 简单查看答案及解析
若函数为定义域上的单调函数，且存在区间(其中，使得当时，的取值范围恰为,则称函数是上的正函数，区间叫做函数的等域区间．
（1）已知是上的正函数,求的等域区间；
（2）试探求是否存在，使得函数是上的正函数？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

难度: 中等查看答案及解析