内蒙古2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 5 题，解答题 5 题
简单题 4 题，中等难度 16 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

设是虚数单位），则复数在平面内对应（　　）
A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

难度: 简单查看答案及解析
曲线在点（－1，－3）处的切线方程是（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中(　　 )
A. 大前提错误　　 B. 小前提错误　　 C. 推理形式错误　　 D. 结论正确

难度: 中等查看答案及解析
6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为（　　　）
A. 35　　 B. 50　　 C. 70　　 D. 100

难度: 中等查看答案及解析
的值为（　　　）
A. 0　　 B. 2　　 C. －1　　 D. 1

难度: 中等查看答案及解析
设函数的导函数为，且，则（　　）
A. 0　　 B. -4　　 C. -2　　 D. 2

难度: 中等查看答案及解析
已知函数在处的导数为1，则= (　　　 )
A. 3　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
由曲线，直线及轴所围成的封闭图形的面积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 4　　 D. 6

难度: 中等查看答案及解析
用数学归纳法证明，从到，不等式左边需添加的项是（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数的图象如右图所示（其中是函数的导函数），下面四图象中的图象大致是(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
在某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为(　　　 )
A. 72　　 B. 60　　 C. 36　　 D. 30

难度: 困难查看答案及解析
定义在R上的奇函数f(x)的导函数。当时，，若，则a,b,c的大小关系（　　　）
A. a<b<c　　 B. a<c<b　　 C. c<a<b　　 D. b<c<a

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 5 题

用0到9这10个数字，可以组成　　　　个无重复数字的三位偶数．

难度: 简单查看答案及解析
已知的展开式中含项的系数是，则的值等于___________.

难度: 中等查看答案及解析
在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”．四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是__________．

难度: 简单查看答案及解析
函数恰有两个极点，则的取值范围是______.

难度: 困难查看答案及解析
设函数在及时取得极值．
（1）求，的值；
（2）求曲线在处的切线方程．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 5 题

(1)若＝－i，求实数a的值；
(2)若复数z＝，求|＋3i|.

难度: 中等查看答案及解析
对二项式（1-x）10,
（1）展开式的中间项是第几项？写出这一项；
（2）求展开式中各二项式系数之和；
（3）写出展开式中系数最大的项.

难度: 中等查看答案及解析
有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数．
（1）全体排成一行，其中男生必须排在一起;
（2）全体排成一行，男、女各不相邻;
（3）全体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边;
（4）全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，
（1）求函数在[1,e] 上的最大值和最小值．
（2）求证：在区间，函数f(x)的图象，在函数的图象下方.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）若对于任意的，都存在，使得不等式成立，求的取值范围。

难度: 中等查看答案及解析