山西大学附属中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试卷

试卷详情

本卷共 21 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 5 题
简单题 7 题，中等难度 11 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

的值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知向量，若与平行，则（　　）
A. -5 　　 B. 　　 C. 7　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
如果点位于第四象限，那么角所在的象限是（　　）
A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

难度: 简单查看答案及解析
已知，则在方向上的投影为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
函数的定义域为（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，下面结论正确的是（　　）
A. 函数的最小正周期为 2 　　 B. 函数在区间上是增函数
C. 函数的图象关于直线对称　　 D. 函数的图象关于点对称

难度: 中等查看答案及解析
若，则（　　）
A. -2 　　 B. 2　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
为了得到函数的图象，只需要把函数的图象上（　　）
A. 各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位
B. 各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位
C. 各点的横坐标缩短到原来的2倍，再向左平移个单位
D. 各点的横坐标缩短到原来的2倍，再向左平移个单位

难度: 中等查看答案及解析
的边所在直线上有一点满足，则可表示为（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
函数的部分图象如图所示，则的值是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知，、且，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
在梯形中，已知，，，动点和分布在线段和上，且的最大值为，则的取值范围为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

一个半径为2的扇形，若它的周长为，则扇形圆心角的弧度数为__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知、满足：，，，则__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，则的单调递增区间为__________．

难度: 中等查看答案及解析
给出下列命题：
①已知任意两个向量不共线，若、、则三点共线；
②已知向量与的夹角是钝角，则的取值范围是；
③设，则函数的最小值是；
④在中，若，则是等腰三角形；
其中正确命题的序号为__________．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 5 题

已知
（1）求的值；
（2）求的值.

难度: 中等查看答案及解析
已知是同一平面内的三个向量，其中.
（1）若，且，求的坐标；
（2）若且与垂直，求与的夹角．

难度: 中等查看答案及解析
已知向量，，令
（1）求的最小正周期及单调增区间；
（2）当时，求的最小值以及取得最小值时的值．

难度: 中等查看答案及解析
已知中，，，，为角平分线．用向量的方法解答：
（1）求的长度；
（2）过点作直线交于不同两点，且满足，，求:
的值，并说明理由．

难度: 中等查看答案及解析
已知.
（1）求当时，的值域；
（2）若函数在内有且只有一个零点，求的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析