给出下列命题：①已知任意两个向量不共线，若、、则三点共线；②已知向量与的夹角是钝角，则的取...

给出下列命题：

①已知任意两个向量不共线，若、、则三点共线；

②已知向量与的夹角是钝角，则的取值范围是；

③设，则函数的最小值是；

④在中，若，则是等腰三角形；

其中正确命题的序号为__________．

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给出下列命题：

①已知任意两个向量不共线，若、、则三点共线；

②已知向量与的夹角是钝角，则的取值范围是；

③设，则函数的最小值是；

④设，若是平行四边形(为原点),则

其中正确命题的序号为__________．

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已知向量，向量是与向量夹角为的单位向量．

（1）求向量；

（2）若向量与向量共线，且与的夹角为钝角，求实数 的取值范围．

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已知向量，，若与的夹角为钝角，求的取值范围；

平面向量，，不共线，且两两所成的角相等，若，，求：

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给出下列命题：（1）、是锐角的两个内角，则；（2）在锐角中，则的取值范围为 （ ）；（3）已知为互相垂直的单位向量，且的夹角为锐角，则实数的取值范围是；（4）已知O是所在平面内定点，若P是的内心，则有；（5）直线x= －是函数y=sin(2x－)图象的一条对称轴。其中正确命题是（     ）

A 。(1)（3）(5)         B。 (2)（4）(5)        C。 (2)（3）(4)      D。(1) (4) (5）

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已知两个不共线的向量的夹角为，且为正实数.

（1）若与垂直，求；

（2）若，求的最小值及对应的的值，并指出此时向量与的位置关系.

（3）若为锐角，对于正实数，关于的方程有两个不同的正实数解，且，求的取值范围.

【答案】(1) ；(2)答案见解析；(3) .

【解析】试题分析：（1）利用+2与﹣4垂直，（ +2）•（﹣4）=0，可得，化简，即可求出tanθ；

（2）利用二次函数的性质，可求|x﹣|的最小值及对应的x的值，利用数量积公式，可确定向量与x﹣的位置关系；

（3）方程|x﹣|=|m|，等价于9x2﹣3cosθx+1﹣9m2=0，利用关于x的方程|x﹣|=|m|有两个不同的正实数解，建立不等式，即可确定结论．

（1）由题意，得即

故又，故

因此，

（2）

故当时， 取得最小值为此时，

故向量与垂直.

（3）对方程两边平方，得①

设方程①的两个不同正实数解为，则由题意，得

，

解之，得

若则方程①可以化为，

则即由题知故

令，得，故，且.

当，且时， 的取值范围为，且}；

当，或时， 的取值范围为.

【题型】解答题
【结束】
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已知向量，设函数.

（1）若函数的图象关于直线对称， ，求函数的单调递增区间；

（2）在（1）的条件下，当高一数学解答题中等难度题查看答案及解析

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已知两个不共线的向量满足，

（1）若与垂直，求向量与的夹角；

（2）当时，若存在两个不同的使得成立，求正数的取值范围.

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设两个向量、，满足，，、的夹角为，若向量与向量的夹角为钝角，求实数的取值范围.

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