已知两不共线的向量的夹角为θ，且为正实数．（1）若垂直，求tanθ；（2）若对任意正实数x...

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已知两个不共线的向量的夹角为，且为正实数.

（1）若与垂直，求；

（2）若，求的最小值及对应的的值，并指出此时向量与的位置关系.

（3）若为锐角，对于正实数，关于的方程有两个不同的正实数解，且，求的取值范围.

【答案】(1) ；(2)答案见解析；(3) .

【解析】试题分析：（1）利用+2与﹣4垂直，（ +2）•（﹣4）=0，可得，化简，即可求出tanθ；

（2）利用二次函数的性质，可求|x﹣|的最小值及对应的x的值，利用数量积公式，可确定向量与x﹣的位置关系；

（3）方程|x﹣|=|m|，等价于9x2﹣3cosθx+1﹣9m2=0，利用关于x的方程|x﹣|=|m|有两个不同的正实数解，建立不等式，即可确定结论．

（1）由题意，得即

故又，故

因此，

（2）

故当时， 取得最小值为此时，

故向量与垂直.

（3）对方程两边平方，得①

设方程①的两个不同正实数解为，则由题意，得

，

解之，得

若则方程①可以化为，

则即由题知故

令，得，故，且.

当，且时， 的取值范围为，且}；

当，或时， 的取值范围为.

【题型】解答题
【结束】
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已知向量，设函数.

（1）若函数的图象关于直线对称， ，求函数的单调递增区间；

（2）在（1）的条件下，当高一数学解答题中等难度题查看答案及解析

设向量,的夹角为且︱︱=︱︱=，如果，，.

（1）证明：A、B、D三点共线．

（2）试确定实数的值，使的取值满足向量与向量垂直.

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设向量的夹角为且如果

（1）证明：A,B,D三点共线；

（2）试确定实数k的值，使k的取值满足向量与向量垂直.

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已知两个非零向量.

（Ⅰ）若向量是夹角为120°的单位向量，试确定实数，使和垂直；

（Ⅱ）若，，，求证：三点共线.

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已知两个非零向量.

（Ⅰ）若向量是夹角为120°的单位向量，试确定实数，使和垂直；

（Ⅱ）若，，，求证：三点共线.

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已知两个不共线的向量，，满足，，它们的夹角为.求的最小值及对应的实数的值，并判断此时向量与向量是否垂直.

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（本小题满分8分）已知向量不共线，为实数．

（Ⅰ）若，，，当为何值时，三点共线；

（Ⅱ）若，且与的夹角为，实数，求 的取值范围．

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给出下列命题：

①已知任意两个向量不共线，若、、则三点共线；

②已知向量与的夹角是钝角，则的取值范围是；

③设，则函数的最小值是；

④在中，若，则是等腰三角形；

其中正确命题的序号为__________．

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