已知两个不共线的向量
，
，满足
，
，它们的夹角为
.求
的最小值及对应的实数
的值，并判断此时向量与向量
是否垂直.
高一数学解答题简单题
已知两个不共线的向量，，满足，，它们的夹角为.求的最小值及对应的实数的值，并判断此时向量与向量是否垂直.
高一数学解答题简单题
已知两个不共线的向量，，满足，，它们的夹角为.求的最小值及对应的实数的值，并判断此时向量与向量是否垂直.
高一数学解答题简单题查看答案及解析
已知两个不共线的向量
的夹角为
，且
为正实数.
（1）若
与
垂直，求
；
（2）若
，求
的最小值及对应的
的值，并指出此时向量
与
的位置关系.
（3）若为锐角，对于正实数
，关于的方程
有两个不同的正实数解，且
，求的取值范围.
【答案】(1) 
；(2)答案见解析；(3) 
.
【解析】试题分析：（1）利用
+2
与﹣4垂直，（ +2）•（﹣4）=0，可得，化简，即可求出tanθ；
（2）利用二次函数的性质，可求|x﹣|的最小值及对应的x的值，利用数量积公式，可确定向量与x﹣的位置关系；
（3）方程|x﹣|=|m|，等价于9x2﹣3cosθx+1﹣9m2=0，利用关于x的方程|x﹣|=|m|有两个不同的正实数解，建立不等式，即可确定结论．
（1）由题意，得
即
故
又
，故
因此， 
（2）
故当
时， 取得最小值为
此时， 
故向量与垂直.
（3）对方程两边平方，得
①
设方程①的两个不同正实数解为
，则由题意，得
，
解之，得
若
则方程①可以化为
，
则
即
由题知
故
令
，得
，故
，且
.
当，且时， 的取值范围为
，且
}；
当
，或
时， 的取值范围为.
【题型】解答题
【结束】
22
已知向量
，设函数
.
（1）若函数
的图象关于直线
对称， 
，求函数的单调递增区间；
（2）在（1）的条件下，当
高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
和
不共线．
=+，
=
，
=
，求证：A、B、D三点共线；
=2，
=3，与的夹角为60°，是否存在实数m，使得m
与
垂直？ 高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知两个非零向量
.
（Ⅰ）若向量是夹角为120°的单位向量，试确定实数
，使
和
垂直；
（Ⅱ）若
，
，
，求证：
三点共线.
高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知两个非零向量.
（Ⅰ）若向量是夹角为120°的单位向量，试确定实数，使和垂直；
（Ⅱ）若，，，求证：三点共线.
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已知两个不共线的向量
满足
，
（1）若
与
垂直，求向量
与
的夹角
；
（2）当
时，若存在两个不同的
使得
成立，求正数
的取值范围.
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的夹角为θ，且
为正实数．
垂直，求tanθ；
的模不小于
，求θ的取值范围；
有两个不同的正实数解，且x≠m，求m的取值范围． 高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
设向量
,
的夹角为
且︱
︱=︱
︱=
，如果
，
，
.
（1）证明：A、B、D三点共线．
（2）试确定实数
的值，使的取值满足向量
与向量
垂直.
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，的夹角为60°且||=||=1，如果
，
，
．
与向量
垂直． 高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
设向量
的夹角为
且
如果
（1）证明：A,B,D三点共线；
（2）试确定实数k的值，使k的取值满足向量
与向量
垂直.
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