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本卷共 21 题,其中:
单选题 11 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 17 题,中等难度 2 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 11 题
  1. 根据导数的定义, 等于(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设向量是空间的一个基底,则—定可以与向量构成空间的另一个基底的向量是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列求导数运算正确的是(  )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 抛物线的准线方程是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知,则的最小值是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 椭圆的一个焦点是,那么等于(   )

    A.    B. 1   C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 函数上为减函数,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 若椭圆的离心率为,则的值为(   )

    A. 3   B.    C. 或3   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 设函数在定义域内可导, 的图象如图所示,则导函数的图象可能为(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在正方体中,直线和平面所成的角为(   )

    A. 0   B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 等轴双曲线的中心在原点,焦点在轴上, 与抛物线的准线交于两点, ,则的实轴长为(   )

    A. 8   B. 4   C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知,且,则的值是   __________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 曲线在点处的切线方程为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 过椭圆的焦点引一条倾斜角为的直线与椭圆交于两点,椭圆的中心为,则的面积为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点,则双曲线的离心为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数,求函数上的最大值和最小值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 求适合下列条件的曲线的标准方程:

    (1),焦点在轴上的椭圆的标准方程;

    (2),焦点在轴上的双曲线的标准方程;

    (3)焦点在轴上,且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,空间四边形中, .求证: .

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图,直三棱柱中,分别是,的中点,.

    (1)证明:∥平面

    (2)求二面角的正弦值.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 为实数,函数, .

    (1)求的单调区间与极值;

    (2)求证:当时, .

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 分别为椭圆的左右两个焦点.

    (1)若椭圆上的点两点的距离之和等于4,写出椭圆的方程和焦点坐标;

    (2)设点是(1)中所得椭圆上的动点,求线段的中点的轨迹方程;

    (3)已知椭圆具有性质:如果是椭圆上关于原点对称的两个点,点是椭圆上任意一点,当直线的斜率都存在,并记为时,那么之积是与点位置无关的定值,请给予证明.

    难度: 中等查看答案及解析