设分别为椭圆的左右两个焦点.（1）若椭圆上的点到两点的距离之和等于4，写出椭圆的方程和焦点...

设分别为椭圆的左右两个焦点.

（1）若椭圆上的点到两点的距离之和等于4，写出椭圆的方程和焦点坐标；

（2）设点是（1)中所得椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程；

（3）已知椭圆具有性质：如果是椭圆上关于原点对称的两个点，点是椭圆上任意一点，当直线的斜率都存在，并记为时，那么与之积是与点位置无关的定值，请给予证明.

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设分别为椭圆的左、右两个焦点．

（1）若椭圆上的点到两点的距离之和等于4，写出椭圆的方程和焦点坐标；

（2）设点是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程．

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设、分别为椭圆：的左、右两个焦点.
（Ⅰ）若椭圆上的点到、两点的距离之和等于6，写出椭圆的方程和焦点坐标； 
（Ⅱ）设点是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点M的轨迹方程.

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设，分别为椭圆：（）的左、右两个焦点．

（1）若椭圆上的点到，两点的距离之和等于，求椭圆的方程和焦点坐标；

（2）设点是（1）中所得椭圆上的动点，，求的最大值．

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设分别为椭圆的左、右两个焦点．

（1）若椭圆上的点到两点的距离之和等于4，求椭圆的方程和焦点坐标；

（2）设点是（1）中所得椭圆上的动点，，求的最大值．

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（本小题10分）设分别为椭圆的左、右两个焦点.

（1）若椭圆上的点到两点的距离之和等于4，求椭圆的方程和焦点坐标；

（2）设点是（1）中所得椭圆上的动点，，求的最大值.

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（14分）设F₁、F₂分别为椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右两个焦点.

（1）若椭圆C上的点A（1，）到F₁、F₂两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；

（2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F₁K的中点的轨迹方程；

（3）已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为k_PM、k_PN时，那么k_PM与k_PN之积是与点P位置无关的定值.试对双曲线写出具有类似特性的性质，并加以证明．

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