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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 1 题,中等难度 15 题,困难题 7 题。总体难度: 中等
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. ,则“”是“复数在复平面内对应的点在第二象限”的(   )

    A. 充分而不必要条件   B. 必要不充分条件   C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 执行如图所示的程序框图,则输出的值为(   )

    A. 4   B. 5   C. 6   D. 7

    难度: 中等查看答案及解析

  4. )展开式的二项式系数和为32,则其展开式的常数项为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知均为锐角,则角等于(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则该四棱锥的外接球的表面积为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设等差数列的前项和为,若,则取最大值时的值为(   )

    A. 6   B. 7   C. 8   D. 13

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设函数满足,且上的增函数,则的大小关系是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  9. 函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象,若的图象关于直线对称,则上的最小值是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 《九章算术》是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早一千多年.例如堑堵指底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱;阳马指底面为矩形,一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图,在堑堵中,,若,当堑堵的侧面积最大时,阳马的体积为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知分别是双曲线)的左、右焦点,若上存在一点使得,则的离心率的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知函数是定义在上的偶函数,且满足若函数有六个零点,则实数的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知向量,若,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设变量满足约束条件的取值范围是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 抛物线的焦点为,直线轴的交点为,与抛物线的交点为,且,则的值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在平面四边形中,,则的最大值为__________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知正项数列的前项和为,且,等比数列的首项为1,公比为),且成等差数列.

    (1)求的通项公式;

    (2)求数列的前项和

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,三棱柱的侧面是菱形,平面平面,直线与平面所成角为的中点.

    (1)求证:

    (2)求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某企业有两个分厂生产某种产品,规定该产品的某项质量指标值不低于130的为优质品.分别从两厂中各随机抽取100件产品统计其质量指标值,得到如图频率分布直方图:

    (1)根据频率分布直方图,分别求出分厂的质量指标值的众数和中位数的估计值;

    (2)填写列联表,并根据列联表判断是否有的把握认为这两个分厂的产品质量有差异?

    优质品

    非优质品

    合计

    合计

    (3)(i)从分厂所抽取的100件产品中,利用分层抽样的方法抽取10件产品,再从这10件产品中随机抽取2件,已知抽到一件产品是优质品的条件下,求抽取的两件产品都是优质品的概率;

    (ii)将频率视为概率,从分厂中随机抽取10件该产品,记抽到优质品的件数为,求的数学期望.

    附:

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    10.828

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在平面直角坐标系中,圆为平面内一动点,若以线段为直径的圆与圆相切.

    (1)证明为定值,并写出点的轨迹方程;

    (2)设点的轨迹为曲线,直线两点,过且与垂直的直线与交于两点,求四边形面积的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数

    (1)讨论函数的单调性;

    (2)是否存在,使得对任意恒成立?若存在,求出的最小值;若不存在,请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中,曲线过点,其参数方程为为参数).以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为

    (1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;

    (2)若曲线相交于两点,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数,不等式的解集为

    (1)求的值;

    (2)若,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析