已知集合,,则( )
A. B. C. D.
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设,则“”是“复数在复平面内对应的点在第二象限”的( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
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执行如图所示的程序框图,则输出的值为( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
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若()展开式的二项式系数和为32,则其展开式的常数项为( )
A. B. C. D.
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已知,,、均为锐角,则角等于( )
A. B. C. D.
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某四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则该四棱锥的外接球的表面积为( )
A. B. C. D.
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设等差数列的前项和为,若,,则取最大值时的值为( )
A. 6 B. 7 C. 8 D. 13
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设函数满足,且是上的增函数,则,,的大小关系是( )
A. B. C. D.
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函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象,若的图象关于直线对称,则在上的最小值是( )
A. B. C. D.
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《九章算术》是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早一千多年.例如堑堵指底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱;阳马指底面为矩形,一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图,在堑堵中,,若,当堑堵的侧面积最大时,阳马的体积为( )
A. B. C. D.
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已知,分别是双曲线:(,)的左、右焦点,若上存在一点使得,则的离心率的取值范围是( )
A. B. C. D.
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已知函数是定义在上的偶函数,且满足若函数有六个零点,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
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已知正项数列的前项和为,且,等比数列的首项为1,公比为(),且,,成等差数列.
(1)求的通项公式;
(2)求数列的前项和.
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如图,三棱柱的侧面是菱形,平面平面,直线与平面所成角为,,,为的中点.
(1)求证: ;
(2)求二面角的余弦值.
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某企业有,两个分厂生产某种产品,规定该产品的某项质量指标值不低于130的为优质品.分别从,两厂中各随机抽取100件产品统计其质量指标值,得到如图频率分布直方图:
(1)根据频率分布直方图,分别求出分厂的质量指标值的众数和中位数的估计值;
(2)填写列联表,并根据列联表判断是否有的把握认为这两个分厂的产品质量有差异?
优质品 | 非优质品 | 合计 | |
合计 |
(3)(i)从分厂所抽取的100件产品中,利用分层抽样的方法抽取10件产品,再从这10件产品中随机抽取2件,已知抽到一件产品是优质品的条件下,求抽取的两件产品都是优质品的概率;
(ii)将频率视为概率,从分厂中随机抽取10件该产品,记抽到优质品的件数为,求的数学期望.
附:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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在平面直角坐标系中,圆:,,,为平面内一动点,若以线段为直径的圆与圆相切.
(1)证明为定值,并写出点的轨迹方程;
(2)设点的轨迹为曲线,直线过交于,两点,过且与垂直的直线与交于,两点,求四边形面积的取值范围.
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已知函数,.
(1)讨论函数的单调性;
(2)是否存在,使得对任意恒成立?若存在,求出的最小值;若不存在,请说明理由.
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在直角坐标系中,曲线过点,其参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2)若曲线与相交于,两点,求的值.
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已知函数,不等式的解集为.
(1)求的值;
(2)若,求的取值范围.
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