新疆乌鲁木齐市2018届高三第三次诊断性测验数学理科卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 19 题，中等难度 4 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

若集合，，集合（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
为虚数单位，则复数（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
设：，：，则是的（　　）
A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件
C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
某几何体的三视图如图所示，俯视图右侧是半圆，则该几何体的体积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若，则的值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
执行如图所示的程序框图，若输出的值是，则输入的为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知是上的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集为（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于轴对称，则函数在上的最小值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知数列、满足，则数列的前10项的和为（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
圆锥底面半径为，高为，是一条母线，点是底面圆周上一点，则点到所在直线的距离的最大值是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
椭圆的离心率为，为椭圆的一个焦点，若椭圆上存在一点与关于直线对称，则椭圆方程为（　　）
A. 　　 B.
C. 或　　 D. 或

难度: 简单查看答案及解析
若函数有极大值，则实数的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

设，满足，则的取值范围为__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知向量，夹角为，且，，则__________．

难度: 简单查看答案及解析
双曲线的渐近线经过点，双曲线经过点，则双曲线的离心率为__________．

难度: 简单查看答案及解析
设正项数列的前项和为，，，则__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

在中，角，，所对的边分别是，，，且.
（1）求的值；
（2）若的面积为，且，求的值.

难度: 简单查看答案及解析
如图，四棱锥，底面是正方形，，，，分别是，的中点.
（1）求证；
（2）求二面角的余弦值.

难度: 简单查看答案及解析
小明和他的一些同学住在同一小区，他们上学、放学坐公交在路上所用的时间（分钟）只与路况畅通情况有关（上学、放学时的路况是一样的），小明在一年当中随机地记录了次上学（或放学）在路上所用的时间，其频数统计如下表

（分钟）

频数（次）

（1）求他上学（或放学）在路上所用时间的数学期望；
（2）小明和他的另外两名同学月日彼此独立地从小区到学校去，设他们人中所用时间不超过的人数为，求的分布列及数学期望；
（3）小明在某天上学和放学总共所花的时间不超过分钟的概率是多少？

难度: 简单查看答案及解析
抛物线：的焦点是，直线与的交点到的距离等于.
（1）求抛物线的方程；
（2）是圆上的一点，过点作的垂线交于，两点，求证.

难度: 简单查看答案及解析
设函数，，其中为非零实数.
（1）当时，求的极值；
（2）是否存在使得恒成立？若存在，求的取值范围，若不存在请说明理由.

难度: 中等查看答案及解析
[选修4-4：坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线交于，两点，直线与曲线交于，两点，且直线与垂直，求直线与的交点坐标.

难度: 简单查看答案及解析
[选修4-5：不等式选讲]
设函数.
（1）当时，解不等式；
（2）若对任意，关于的不等式有解，求实数的取值范围.

难度: 简单查看答案及解析

（分钟）
频数（次）