设函数，，其中为非零实数.（1）当时，求的极值；（2）是否存在使得恒成立？若存在，求的取值...

已知函数．

（1）求的单调区间和极值点；

（2）求使恒成立的实数的取值范围；

（3）当时，是否存在实数，使得方程有三个不等实根？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

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设函数，，其中为非零实数.

（1）当时，求的极值；

（2）是否存在使得恒成立？若存在，求的取值范围，若不存在请说明理由.

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已知函数 ，为的导数.

（1）当时，求的单调区间和极值；

（2）设，是否存在实数，对于任意的，存在，使得成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

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（本题满分15分）设函数．

（1）当时，取得极值，求的值；

（2）若在内为增函数，求的取值范围；

（3）设，是否存在正实数，使得对任意，都有成立？

若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

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设函数（，其中是自然对数的底数）.

（1）当时，求的极值；

（2）若对于任意的，恒成立，求的取值范围；

（3）是否存在实数，使得函数在区间上有两个零点？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

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已知函数 .

（1）当时，求函数的极值；

（2）是否存在实数，使得当时，函数的最大值为？若存在，取实数的取值范围，若不存在，请说明理由.

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设函数.

（1） 求的单调区间与极值；

（2）是否存在实数，使得对任意的，当时恒有成立．若存在，求的范围，若不存在，请说明理由．

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已知函数．

（Ⅰ）当时，求函数的极值；

（Ⅱ）是否存在实数，使得当时，函数的最大值为？若存在，求实数的取值范围，若不存在，请说明理由．

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（本题满分15分）已知函数.

（Ⅰ)当时，求函数的单调区间;

（Ⅱ）是否存在实数，使得函数有唯一的极值，且极值大于？若存在，,求的取值

范围；若不存在，说明理由；

（Ⅲ）如果对，总有，则称是的凸

函数，如果对，总有，则称是的凹函数.当时，利用定义分析的凹凸性，并加以证明。

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已知函数， ．　

（Ⅰ）当时，求函数的极值；

（Ⅱ）当时，讨论函数单调性；

（Ⅲ）是否存在实数，对任意的， ，且，有恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．

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