已知函数 .（1）当时，求函数的极值；（2）是否存在实数，使得当时，函数的最大值为？若存在...

已知函数 .

（1）当时，求函数的极值；

（2）是否存在实数，使得当时，函数的最大值为？若存在，取实数的取值范围，若不存在，请说明理由.

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已知函数．

（Ⅰ）当时，求函数的极值；

（Ⅱ）是否存在实数，使得当时，函数的最大值为？若存在，求实数的取值范围，若不存在，请说明理由．

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已知函数.

（Ⅰ）若曲线在点处的切线经过点（0,1），求实数的值；

（Ⅱ）求证：当时，函数至多有一个极值点；

（Ⅲ）是否存在实数，使得函数在定义域上的极小值大于极大值？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

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已知函数．

（1）求的单调区间和极值点；

（2）求使恒成立的实数的取值范围；

（3）当时，是否存在实数，使得方程有三个不等实根？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

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函数.

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）若是极大值点.

（ⅰ）当时，求的取值范围；

（ⅱ）当为定值时，设（其中)是的3个极值点.问：是否存在实数，可找到，使得，的某种排列成等差数列？若存在求出的值及相应的，若不存在，说明理由.

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函数.

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）若是极大值点.

（ⅰ）当时，求的取值范围；

（ⅱ）当为定值时，设是的3个极值点.问：是否存在实数，可找到使得的某种排列成等差数列？若存在，求出所有的的值及相应的；若不存在，说明理由.

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（本题满分15分）已知函数.

（Ⅰ)当时，求函数的单调区间;

（Ⅱ）是否存在实数，使得函数有唯一的极值，且极值大于？若存在，,求的取值

范围；若不存在，说明理由；

（Ⅲ）如果对，总有，则称是的凸

函数，如果对，总有，则称是的凹函数.当时，利用定义分析的凹凸性，并加以证明。

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已知函数 ，为的导数.

（1）当时，求的单调区间和极值；

（2）设，是否存在实数，对于任意的，存在，使得成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

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函数．

（I）当时，求函数的单调区间；

（II）若是的极大值点.

（i）当时，求的取值范围；

（ii）当为定值时，设是的3个极值点，问：是否存在实数，可找到使得的某种排列成等差数列？若存在，求出所有的的值及相应的；若不存在，说明理由.

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函数．

（I）当时，求函数的单调区间；

（II）若是的极大值点.

（i）当时，求的取值范围；

（ii）当为定值时，设是的3个极值点，问：是否存在实数，可找到使得的某种排列成等差数列？若存在，求出所有的的值及相应的；若不存在，说明理由.

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