安徽省2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 10 题，中等难度 11 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

若，则复数的共轭复数为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
“因为对数函数是减函数（大前提），而是对数函数（小前提），所以函数是减函数（结论）”，上面推理的错误在于（　）
A. 大前提错误导致结论错　　 B. 小前提错误导致结论错
C. 推理形式错误导致结论错　　 D. 大前提和小前提错误导致结论错

难度: 简单查看答案及解析
图中阴影部分的面积总和可以用定积分表示为（　）
A.
B.
C.
D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，则的单调递减区间为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 和　　 D. 和

难度: 简单查看答案及解析
“ ”，在用数学归纳法证明上述恒等式的过程中，由推导到时，等式的右边增加的式子是（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
设为可导函数，且满足，则曲线在点处的切线的斜率是（　）
A. .2　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
在等差数列中我们有结论“若成等差数列，则成等比数列”成立，类比上述结论，则有下列结论成立的是（　）
A. 若正数成等比数列，则，，成等差数列
B. .若正数成等比数列，则成等差数列
C. 若正数成等比数列，则，，成等比数列
D. 若正数成等比数列，则成等比数列

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，，其导函数在处取得最大值，则实数的取值范围为（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
用反证法证明命题“已知为整数，若不是偶数，则都不是偶数”时，下列假设中正确的是（　）
A. 假设都是偶数　　 B. 假设中至多有一个偶数
C. 假设都不是奇数　　 D. 假设中至少有一个偶数

难度: 简单查看答案及解析
等比数列中，，且是函数为实数)的极值点，则等于（　）
A. 　　 B. 2　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若函数在上单调递增，则的取值范围为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

定积分 __________.

难度: 中等查看答案及解析
已知曲线上一点，则过点的曲线的切线方程为________.

难度: 中等查看答案及解析
用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：
按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为______________．

难度: 简单查看答案及解析
定义在上的函数满足，则当时，与的大小关系为__________.(其中为自然对数的底数)

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

设复数，其中.
（1）若为纯虚数，求的值；
（2）若在复平面内对应的点在第二象限，求的取值范围.

难度: 简单查看答案及解析
若均为实数，且，，，　
，求证：中至少有一个大于.

难度: 中等查看答案及解析
设函数的图象与轴的交点为点，且曲线在点处的切线方程为，函数在处取得极值为.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调递增区间.

难度: 中等查看答案及解析
“傻子瓜子”是著名瓜子品牌，芜湖特产之一.屯溪一中组织高二年级赴芜湖方特进　行研学活动，开拓视野，甲、乙两名同学在活动结束之余准备赴商场购买一定量的傻子瓜子.为了让本次研学活动具有实际意义，两名同学经过了解得知系列的瓜子不仅便宜而且口味还不错，并且每日的销售量（单位：千克）与销售价格（元/千克）满足关系式：，其中,为常数.已知销售价格为5元/千克时，每日可售出系列瓜子11千克.若系列瓜子的成本为3元/千克,试确定销售价格的值，使该商场每日销售系列瓜子所获得的利润最大.

难度: 中等查看答案及解析
已知数列中，且.
（1）求，，；
（2）根据（1）的结果猜想出的一个通项公式，并用数学归纳法进行证明；
（3）若，且，求.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）当时，求证：；
（2）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）若，证明.

难度: 困难查看答案及解析