新疆乌鲁木齐地区2018届高三5月适应性训练数学文试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 6 题，中等难度 16 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合，，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
复数的模是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 2

难度: 简单查看答案及解析
若，满足则的最大值为（　　）
A. 1　　 B. 4　　 C. 6　　 D. 8

难度: 中等查看答案及解析
宋元时期数学名著《算数启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等. 如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的分别为，则输出的（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
某几何体的三视图如图所示，则其体积为（　　）
A. 4　　 B. 8　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
函数的部分图象如图所示，则其解析式可以是（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
学校艺术节对同一类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：
甲说：“或作品获得一等奖”；
乙说：“作品获得一等奖”；
丙说：“，两项作品未获得一等奖”；
丁说：“作品获得一等奖”.
若这四位同学只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
函数图像的一条对称轴为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
奇函数满足，当时，，则
A. -2　　 B. 　　 C. 　　 D. 2

难度: 中等查看答案及解析
已知，，若，，使得则实数的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
过抛物线的焦点的直线交抛物线于，两点，且直线的倾斜角，点在轴上方，则的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
四面体中，，，点是的中点，点在平面的射影恰好为的中点，则该四面体外接球的表面积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

已知均为单位向量，它们的夹角为60°，那么__________．

难度: 简单查看答案及解析
某公司安排6为员工在元旦假期（1月1日至1月3日）值班，每天安排2人，每人值班一天，则6位员工中甲不在1月1日值班的概率为__________．

难度: 中等查看答案及解析
在中，角的对边分别是，若，则角角的大小为_____．

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线：的右焦点为，过点向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于，若，则双曲线的离心率__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

已知数列是公比为2的等比数列，且，，成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）记，求数列的前项和.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在三棱锥中，，，为的中点，为的中点，且为正三角形.
（1）求证：平面；
（2）若，三棱锥的体积为1，求点到平面的距离.

难度: 中等查看答案及解析
某二手交易市场对某型号的二手汽车的使用年数（）与销售价格（单位：万元/辆）进行整理，得到如下的对应数据：

使用年数

2

4

6

8

10

销售价格

16

13

9.5

7

4.5

（I）试求关于的回归直线方程.
（参考公式：，）
（II）已知每辆该型号汽车的收购价格为万元，根据（I）中所求的回归方程，预测为何值时，销售一辆该型号汽车所获得的利润最大？（利润=销售价格-收购价格）

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆（）的焦距为2，离心率为，右顶点为.
（I）求该椭圆的方程；
（II）过点作直线交椭圆于两个不同点，求证：直线，的斜率之和为定值.

难度: 中等查看答案及解析
设函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数在定义域内恒有，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的方程为.
（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）写出直线与曲线交点的一个极坐标.

难度: 中等查看答案及解析
设函数，其中.
（Ⅰ）当时，求不等式的解集；
（Ⅱ）若不等式的解集为，求的值.

难度: 中等查看答案及解析

使用年数	2	4	6	8	10
销售价格	16	13	9.5	7	4.5