(2015秋•桃江县校级月考)设命题p:函数f(x)=x3在R上为增函数;命题q:函数f(x)=sin(+x)为奇函数,则下列命题中真命题是( )
A.p∧q B.p∧(¬q) C.(¬p)∧(¬q) D.(¬p)∨q
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(2015春•天津校级期末)若a<b<0,则下列不等式不能成立的是( )
A.> B.2a>2b C.|a|>|b| D.()a>()b
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(2015•贵州模拟)已知双曲线x2+my2=1的虚轴长是实轴长的两倍,则实数m的值是( )
A.4 B. C. D.﹣4
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(2015秋•桃江县校级月考)满足2n﹣1<(n+1)2的最大正整数n的取值是( )
A.6 B.7 C.8 D.9
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(2014•湖北模拟)已知x,y∈R,则(x2+)(+4y2)的最小值为( )
A.10 B.8 C.9 D.7
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(2014•海沧区校级模拟)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表:
广告费用x(万元) | 3 | 4 | 5 | 6 |
销售额y(万元) | 25 | 30 | 40 | 45 |
根据上表可得回归方程=x+,其中为7,据此模型,若广告费用为10万元,预报销售额等于( )
A.42.0万元 B.57.0万元
C.66.5万元 D.73.5万元
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(2015秋•桃江县校级月考)在△ABC中,已知a﹣b=4,a+c=2b,且最大角为120°,则这个三角形的最大边等于( )
A.4 B.14 C.4或14 D.24
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(2015秋•桃江县校级月考)用反证法证明“若x+y≤0则x≤0或y≤0”时,应假设( )
A.x>0或y>0 B.x>0且y>0
C.xy>0 D.x+y<0
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(2013•运城校级二模)已知公差不为0的等差数列{an}满足a1,a3,a4成等比数列,Sn为{an}的前n项和,则的值为( )
A.2 B.3 C. D.4
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(2015秋•桃江县校级月考)已知等比数列{an}为递增数列,且a52=a10,2(an+an+2)=5an+1,则数列{an}的通项公式an=( )
A.2n B.2n+1 C.()n D.()n+1
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(2015秋•桃江县校级月考)有四个命题
①p:f(x)=lnx﹣2+λ在区间(1,2)上有一个零点,q:e0.2>e0.3,p∧q为真命题
②当x>1时,f(x)=x2,g(x)=x,h(x)=x﹣2的大小关系是h(x)<g(x)<f(x)
③若f′(x0)=0,则f(x)在x=x0处取得极值
④若不等式2﹣3x﹣2x2>0的解集为P,函数y=+的定义域为Q,则“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件,其中正确命题的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
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(2013•梅州二模)设点P在曲线y=ex上,点Q在曲线y=lnx上,则|PQ|的最小值为( )
A. B.(1﹣ln2)
C. D.(1+ln3)
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(2015秋•桃江县校级月考)已知复数z1=﹣i,z2=1+i,若z=z1z2,则|z|= .
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(2015秋•桃江县校级月考)若x,y满足约束条件,则z=2x﹣y的最大值为 .
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(2015秋•桃江县校级月考)已知椭圆M:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(﹣c,0),F2(c,0),P为椭圆M上任意一点,且的最大值的取值范围是[c2,3c2],其中c=,则该椭圆的离心率的取值范围为 .
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(2015秋•桃江县校级月考)已知函数f(x)=x﹣ln(x+a)的最小值为0,其中a>0,若对任意的x∈[0,+∞),有f(x)≤kx2成立,则实数K的最小值为 .
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(2015秋•桃江县校级月考)已知 a、b、c分别为ABC三个内角A、B、C的对边,且ccosA﹣asinC﹣c=0
(1)求角A
(2)若a=2,△ABC的面积为,求b、c.
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(2015秋•桃江县校级月考)已知a>0且a≠1.命题P:对数loga(﹣2t2+7t﹣5)有意义,Q:关于实数t的不等式t2﹣(a+3)t+(a+2)<0.
(1)若命题P为真,求实数t的取值范围;
(2)若命题P是命题Q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
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(2015秋•桃江县校级月考)已知数列{an}满足a1=1,(n+1)an+1=nan(n∈N*).
(1)求{an}的通项公式.
(2)若bn=an,数列{bn}的前n项和为Tn,求证:Tn<2.
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(2015秋•桃江县校级月考)通过随机询问某校高二年级学生在购买食物时是否看营养说明,得到如下列联表:
男生 | 女生 | 总计 | |
看营养说明 | 50 | 30 | 80 |
不看营养说明 | 10 | x | y |
总计 | 60 | z | 110 |
参考数据:
P(K2≥K) | 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 |
K | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
参考公式:K2=,n=a+b+c+d
(1)写出x,y,z的值
(2)根据以上列联表,问有多大把握认为“性别在购买食物时看营养说明”有关?
(3)从女生中按是否看营养说明采取分层抽样,抽取容量为5的样本,再从这5名女生中随机选取两名作深度访谈.求选到看与不看营养说明的女生各一名的概率.
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(2014•茂名二模)已知对称中心为坐标原点的椭圆C1与抛物线C2:x2=4y有一个相同的焦点F1,直线l:y=2x+m与抛物线C2只有一个公共点.
(1)求直线l的方程;
(2)若椭圆C1经过直线l上的点P,当椭圆C1的离心率取得最大值时,求椭圆C1的方程及点P的坐标.
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(2014•安徽模拟)已知函数f(x)=alnx++x(a≠0).
(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线x﹣2y=0垂直,求实数a的值;
(Ⅱ)讨论函数f(x)的单调性;
(Ⅲ)当a∈(﹣∞,0)时,记函数f(x)的最小值为g(a),求证:g(a)≤.
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