黑龙江省2018届高三第三次模拟考试数学（文）试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 6 题，中等难度 12 题，困难题 5 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

集合则=（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知为虚数单位,=(　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知等差数列,则数列的公差(　　）
A. 0　　 B. 1　　 C. -1　　 D. 2

难度: 简单查看答案及解析
与椭园共焦点且渐近线方程为的双曲线的标准方程为(　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知互不相同的直线和平面,则下列命题正确的是(　　）
A. 若与为异面直线,,则　　 B. 若.则
C. 若, 则　　 D. 若.则

难度: 中等查看答案及解析
执行下面的程序框图，若,则输出的=(　　　）
A. 5　　 B. 4　　 C. 3　　 D. 2

难度: 中等查看答案及解析
已知某几何体是一个平面将一正方体截去一部分后所得，该几何体三视图如图所示，则该几何体
的表面积为(　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设点满足约束条件,且,则这样的点共有(　　）个
A. 12　　 B. 11　　 C. 10　　 D. 9

难度: 中等查看答案及解析
动直线与圆交于点,则弦最短为(　　）
A. 2　　 B. 　　 C. 6　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
分形理论是当今世界十分风靡和活跃的新理论、新学科。其中，把部分与整体以某种方式相似的形体称为分形。分形是一种具有自相似特性的现象，图象或者物理过程。标准的自相似分形是数学上的抽象，迭代生成无限精细的结构。也就是说，在分形中，每一组成部分都在特征上和整体相似，只仅仅是变小了一些而已，谢尔宾斯基三角形就是一种典型的分形，是由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出的，按照如下规律依次在一个黑色三角形内去掉小三角形则当时，该黑色三角形内共去掉(　　　 )个小三角形
A. 81　　 B. 121　　 C. 364　　 D. 1093

难度: 中等查看答案及解析
在正三角形中，是上的动点，且,则的最小值为(　　　）
A. 9　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若函数在单调递增，则的取值范围是(　　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

函数且)所过的定点坐标为__________．

难度: 简单查看答案及解析
在区间上随机取一个数，若的概率是，则实数的值为__________．

难度: 简单查看答案及解析
当前的计算机系统多数使用的是二进制系统，数据在计算机中主要以补码的形式存储.计算机中的进制则是一个非常微小的开关,用“开“来表示1,“关“来表示O.则将十进制下的数168转成二进制下的数是__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数为定义城为的偶函数，且满足，当时
.若函数在区间上的所有零点之和为__________．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 7 题

已知函数.
(I)求函数的对称中心及最小正周期;
(Ⅱ)的外接圆直径为,角所对的边分别为.
若.且,求的值

难度: 中等查看答案及解析
哈师大附中高三学年统计甲、乙两个班级一模数学分数(满分150分),每个班级20名同学,现有甲、乙两位同学的20次成绩如下列茎叶图所示:
(I)根据基叶图求甲、乙两位同学成绩的中位数,并将乙同学的成绩的频率分布直方图填充完整；
(Ⅱ)根据基叶图比较甲乙两位同学数学成绩的平均值及稳定程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)
(Ⅲ)现从甲乙两位同学的不低于140分的成绩中任意选出2个成绩，设事件为“其中2 个成绩分别属于不同的同学”，求事件发生的概率.

难度: 中等查看答案及解析
已知中，分别取边的中点,将沿折起到的位置,使.设点为棱的中点，点为的中点，棱上的点满足.
(I)求证://平面;
(Ⅱ)求三棱锥的体积

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线与直线交于不同两点分别过点、点作抛物线的切线，所得的两条切线相交于点.
(Ⅰ)求证为定值:
(Ⅱ)求的面积的最小值及此时的直线的方程.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数.
(Ⅱ)若求函数的单调区间;
(Ⅱ)若时有恒成立,求的取值范围

难度: 困难查看答案及解析
选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以原点为极点，以轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为:.
(I)若曲线,参数方程为:(为参数)，求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程
(Ⅱ)若曲线，参数方程为 (为参数)，,且曲线,与曲线交点分别为,求的取值范围，

难度: 中等查看答案及解析
选修4-5：不等式选讲
已知函数.
(I)若.解不等式
(Ⅱ)若不等式对任意的实数恒成立，求的取值范围

难度: 困难查看答案及解析