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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 6 题,中等难度 14 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设向量满足,则的夹角为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设等差数列的前项和为.若,则

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若双曲线的右焦点到其渐近线的距离为,则的渐近线方程为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 执行如图所示的程序框图,若输出的,则判断框内可以填入

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若函数的部分图象如图所示,则的一条对称轴为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 李雷和韩梅梅两人都计划在国庆节的7天假期中,到“东亚文化之都--泉州”“二日游”,若他们不同一天出现在泉州,则他们出游的不同方案共有

    A. 16种   B. 18种   C. 20种   D. 24种

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知偶函数上单调递增,则

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知正三棱柱的所有棱长都相等,分别为的中点.现有下列四个结论:

    ;        

    平面;    :异面直线所成角的余弦值为.

    其中正确的结论是

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知椭圆的左、右焦点分别为也是抛物线的焦点,点的一个交点,且直线的倾斜角为,则的离心率为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 函数则关于的方程的实数解最多有

    A. 4个   B. 7个   C. 10个   D. 12个

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 在复平面内复数对应的点位于第三象限,则实数的取值范围是_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 满足约束条件的最大值为___________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 甲和乙玩一个猜数游戏,规则如下:已知五张纸牌上分别写有)五个数字,现甲、乙两人分别从中各自随机抽取一张,然后根据自己手中的数推测谁手上的数更大.

    甲看了看自己手中的数,想了想说:我不知道谁手中的数更大;乙听了甲的判断后,思索了一下说:我也不知道谁手中的数更大.

    假设甲、乙所作出的推理都是正确的,那么乙手中的数是___________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列满足,则数列的前项和为___________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 的内角的对边分别为,且

    (1)求

    (2)若,求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在四棱锥中,,点的中点.

    (1)求证:平面

    (2)若平面 平面,求直线与平面所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某工厂有两台不同机器A和B生产同一种产品各10万件,现从各自生产的产品中分别随机抽取二十件,进行品质鉴定,鉴定成绩的茎叶图如下所示:

    该产品的质量评价标准规定:鉴定成绩达到的产品,质量等级为优秀;鉴定成绩达到的产品,质量等级为良好;鉴定成绩达到的产品,质量等级为合格.将这组数据的频率视为整批产品的概率.

    (1)从等级为优秀的样本中随机抽取两件,记为来自B机器生产的产品数量,写出的分布列,并求的数学期望;

    (2)完成下列列联表,以产品等级是否达到良好以上(含良好)为判断依据,判断能不能在误差不超过0.05的情况下,认为B机器生产的产品比A机器生产的产品好;

    A生产的产品

    B生产的产品

    合计

    良好以上(含良好)

    合格

    合计

    (3)已知优秀等级产品的利润为12元/件,良好等级产品的利润为10元/件,合格等级产品的利润为5元/件,A机器每生产10万件的成本为20万元,B机器每生产10万件的成本为30万元;该工厂决定:按样本数据测算,两种机器分别生产10万件产品,若收益之差达到5万元以上,则淘汰收益低的机器,若收益之差不超过5万元,则仍然保留原来的两台机器.你认为该工厂会仍然保留原来的两台机器吗?

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在平面直角坐标系中,已知椭圆经过点,离心率为

    (1)求的方程;

    (2)过的左焦点且斜率不为的直线相交于两点,线段的中点为,直线与直线相交于点,若为等腰直角三角形,求的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数的图像与直线相切.

    (1)求的值;

    (2)证明:对于任意正整数.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-4:坐标系与参数方程

    在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),直线的参数方程为为参数),在以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,射线:.

    (1)求的极坐标方程;

    (2)设分别交于异于原点的两点,求的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数.

    (1)当时,求不等式的解集;

    (2),求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析