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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 3 题，中等难度 16 题，困难题 4 题。总体难度: 中等
单选题 共 12 题

  1. 已知全集为实数集，集合，，则集合为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数，则（　　 ）

    A. 　　 B. 的实部为　　 C. 的虚部为　　 D. 的共轭复数为

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知向量 ， ，，则“”是“”的（　　 ）

    A. 充要条件　　 B. 必要不充分条件　　 C. 充分不必要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知，则的值为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数的图象大致是（　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知，为两个平面，为直线，若，，则下面结论正确的是（　　 ）

    A. 垂直于平面的平面一定平行于平面　　 B. 垂直于直线的直线一定垂直于平面

    C. 垂直于平面的平面一定平行于直线　　 D. 垂直于直线的平面一定与平面，都垂直

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱数多少衰出之，问各几何？”其意为：“今有甲带了钱，乙带了钱，丙带了钱，三人一起出关，共需要交关税钱，依照钱的多少按比例出钱”，则乙应出（所得结果四舍五入，保留整数）钱数为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图为某几何体的三视图（图中网格纸上每个小正方形的边长为），则该几何体的体积等于（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在中，点是线段上任意一点，是线段的中点，若存在实数和，使得，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 定义为个正数，，…，的“均倒数”.若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知，为双曲线的左、右焦点，为上异于顶点的点，直线分别与以，为直径的圆相切于，两点，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 条形码是由一组规则排列的条、空及其对应的代码组成，用来表示一定的信息，我们通常见的条形码是“”通用代码，它是由从左到右排列的个数字（用表示）组成，这些数字分别表示前缀部分、制造厂代码、商品代码和校检码，其中是校验码，用来校验前个数字代码的正确性.图（1）是计算第位校验码的程序框图，框图中符号表示不超过的最大整数（例如）.现有一条形码如图（2）所示（），其中第个数被污损，那么这个被污损数字是（　　 ）

    　

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 记等差数列的前项和为，其公差为，若，则__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知奇函数为上的减函数，若，则实数的取值范围是__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在的可行域内任取一点，则满足的概率是__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知正的边长为，在平面中，动点满足，是的中点，则线段的最小值为__________．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知、、分别是的三个内角、、的对边，且.

    （1）求角的值；

    （2）若，边上的中线的长为，求的面积.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图，在菱形中，，其对角线与相交于点，四边形为矩形，平面平面，.

    （1）求证：平面平面；

    （2）若点在线段上，且，求三棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某科研所共有名科研员，其中的人爱好体育锻炼.经体检调查，这位科研员的健康指数（百分制）如下茎叶图所示.

    体检评价标准指出：健康指数不低于者为身体状况好，健康指数低于者为身体状况一般.

    （1）根据以上资料完成下面的列联表，并判断有多大把握认为“身体状况好与爱好体育锻炼有关系”？

    身体状况好

    身体状况一般

    总计

    爱好体育锻炼

    不爱好体育锻炼

    总计

    30

    （2）从该科研所健康指数高于的人中随机选取人介绍养生之道，求这人中至多人爱好体育锻炼的概率.

    附：.

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在平面直角坐标系中，定点，和动点，以线段为直径的圆内切于圆，动点的轨迹为曲线.

    （1）计算的值，并求曲线的轨迹方程；

    （2）直线，若直线与曲线相切于点，与（为坐标原点）平行的直线与曲线 交于不同的两点，，直线与直线交于点,试判断是否存在常数使成立，若存在，求出常数的值，若不存在请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    （1）若，求曲线在点处的切线方程；

    （2）若，求函数的单调区间；

    （3）若，求证：.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中，以为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的参数方程为（为参数），过点的直线交曲线于两点，且直线的倾斜角为

    （Ⅰ）求直线和曲线的极坐标方程；

    （Ⅱ）求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数，.

    （1）解不等式：；

    （2）若对任意的，都有，使得成立，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析