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本卷共 22 题,其中:
单选题 10 题,填空题 7 题,解答题 5 题
简单题 5 题,中等难度 10 题,困难题 7 题。总体难度: 中等
单选题 共 10 题
  1. 若全集,则(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数满足是虚数单位),则复数在复平面内对应的点在(  )

    A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知 ,则 (  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知是两条不同的直线, 是两个不同的平面,则下列命题正确的是 (  )

    A. 若,则   B. 若,则

    C. 若,则   D. 若,则

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 等比数列中, ,则“”是“”的(  )

    A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件   C. 充要条件   D. 既不充分又不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知分别是双曲线的左、右焦点,若双曲线右支上存在点,使,且线段的中点在轴上,则双曲线的离心率是(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 把函数的图像向右平移个单位长度后与原图像重合,则当取最小值时, 的单调递减区间是(  )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 中,角所对的边分别为,若函数有极值点,则的最小值是(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设函数的定义域为,若存在闭区间,使得函数满足:①上是单调函数;②上的值域是,则称区间是函数的“和谐区间”.下列结论错误的是(  )

    A. 函数存在“和谐区间”

    B. 函数不存在“和谐区间”

    C. 函数存在“和谐区间”

    D. 函数)不存在“和谐区间”

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 椭圆的长轴长是______,离心率是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设数列是公差为的等差数列, .则______;数列的前项和取得最大值时, ______.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若变量满足约束条件,则的最大值为______; 的最小值为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若函数为奇函数,则______, ______.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知为奇函数,且满足不等式,则实数的值为___.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 正方体中,点在线段上运动(包括端点),则所成角的取值范围是_______.

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 内一点, ,定义 其中分别是的面积,若,则的取值范围是______.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知函数.

    (1)求函数的对称轴;

    (2)在中,角所对的边分别为,若的面积为,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在四棱锥中,侧面底面,底面为矩形,

    .

    (1)求证:

    (2)求直线与平面所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数

    (1)当时,求处的切线方程;

    (2)若函数上单调递减,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知是抛物线:上异于原点的动点, 是平面上两个定点.当的纵坐标为时,点到抛物线焦点的距离为.

    (1)求抛物线的方程;

    (2)直线于另一点,直线于另一点,记直线的斜率为,直线的斜率为. 求证: 为定值,并求出该定值.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知各项为正的数列满足: ).

    (1)求

    (2)证明: );

    (3)记数列的前项和为,求证: .

    难度: 困难查看答案及解析