已知各项为正的数列满足： ， （）.（1）求；（2）证明： （）；（3）记数列的前项和为，...

已知各项为正的数列满足： ， （）.

（1）求；

（2）证明： （）；

（3）记数列的前项和为，求证： .

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已知数列的前项和为，且满足，.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）令，记数列的前项和为，证明：.

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已知数列的前项和为，且满足，.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）令，记数列的前项和为，证明：.

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（本小题满分12分）

正项单调数列的首项为，时，，数列对任意均有

（1）求证：数列是等差数列；

（2）已知，数列满足，记数列的前项和为，求证.

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（本小题满分12分）

正项数列的首项为，时，，数列对任意均有

（1）若，求证：数列是等差数列；

（2）已知，数列满足，记数列的前项和为，求证.

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已知数列满足.

（1）求证：数列是等比数列，并求的通项公式；

（2）记数列的前项和，求使得成立的最小整数.

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已知正项等比数列满足：．

（1）求数列的通项公式；

（2）记数列的前项为，求证：对于任意正整数，．

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已知正项等比数列满足：．

（1）求数列的通项公式；

（2）记数列的前项为，求证：对于任意正整数，．

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数列中，已知，时，．数列满足：．

（1）证明：为等差数列，并求的通项公式；

（2）记数列的前项和为，若不等式成立（为正整数）.求出所有符合条件的有序实数对．

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（本小题满分12分）已知正项数列的首项为，前项和为满足．

（1）求证：为等差数列，并求数列的通项公式；

（2）记数列的前项和为，若对任意的，不等式恒成立 ，求实数的取值范围．

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