江苏省南京市2018届高三第三次模拟考试数学试卷

集合，则 _________．

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已知复数的共轭复数是．若，其中为虚数单位，则的模为_________．

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某学校为了了解住校学生每天在校平均开销情况，随机抽取了500名学生，他们的每天在校平均开销都不低于20元且不超过60元，其频率分布直方图如图所示，则其中每天在校平均开销在元的学生人数为_________．

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根据如图所示的伪代码，可知输出的值为_________．

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已知三人分别在连续三天中值班，每人值班一天，那么与在相邻两天值班的概率为_________．

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若实数满足,则的取值范围为_________．

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已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，有如下四个命题：

①若，则；　　　 ②若，则；

③若，则；　　　 ④若，则．

其中真命题为_________（填所有真命题的序号）．

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在平面直角坐标系中，若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为_________．

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若等比数列的前项和为，且，则的值为_________．

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若是定义在上的周期为3的函数，且,则的值为_________．

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在平面直角坐标系中，圆与轴的两个交点分别为 ,其中在的右侧，以为直径的圆记为圆，过点作直线与圆，圆分别交于两点．若为线段的中点，则直线的方程为_________．

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在中，为边上一点．若，则的值为_________．

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若正数成等差数列，则的最小值为_________．

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已知为自然对数的底数．若存在，使得函数在上存在零点，则的取值范围为_________．

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在平面直角坐标系中，锐角的顶点为坐标原点,始边为轴的正半轴，终边与单位圆的交点分别为．已知点的横坐标为，点的纵坐标为．

（1）求的值；

（2）求的值.

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如图，在三棱锥中，，其余棱长均为是棱上的一点，分别为棱的中点．

（1）求证: 平面平面；

（2）若平面，求的长．

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如图，公园里有一湖泊，其边界由两条线段和以为直径的半圆弧组成，其中为2百米，为．若在半圆弧，线段，线段上各建一个观赏亭，再修两条栈道，使. 记．

（1）试用表示的长；

（2）试确定点的位置，使两条栈道长度之和最大.

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如图，在平面直角坐标系中，椭圆经过点，离心率为. 已知过点的直线与椭圆交于两点．

（1）求椭圆的方程；

（2）试问轴上是否存在定点，使得为定值．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

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已知函数，记为的导函数．

（1）若的极大值为，求实数的值；

（2）若函数，求在上取到最大值时的值；

（3）若关于的不等式在上有解，求满足条件的正整数的集合．

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若数列满足：对于任意均为数列中的项，则称数列为“ 数列”．

（1）若数列的前项和，求证：数列为“ 数列”；

（2）若公差为的等差数列为“ 数列”，求的取值范围；

（3）若数列为“ 数列”，，且对于任意，均有，求数列的通项公式．

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在中， 为边上一点，的外接圆交边于点，

求证：是的平分线．

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已知矩阵，若直线在矩阵对应的变换作用下得到直线，求直线的方程．

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在极坐标系中，已知圆经过点，圆心为直线与极轴的交点，求圆的极坐标方程．

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已知，且，求的最大值．

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在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，点是抛物线上一点，且．

（1）求的值；

（2）若为抛物线上异于的两点，且．记点到直线的距离分别为，求的值．

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已知，其中且．

（1）若，求的值；

（2）对于每一个给定的正整数，求关于的方程所有解的集合．

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