福建省2017-2018学年高二下学期第二次月考数学（理）试卷

下列各式的运算结果为纯虚数的是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

若抛物线的焦点坐标是，则等于（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

已知命题，则（　　　 ）

A. 命题为假命题　　 B. 命题为真命题

C. 命题为假命题　　 D. 命题为真命题

难度: 简单查看答案及解析

已知随机变量服从正态分布，且，则（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

已知的展开式中第项与项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

如图，在直三棱柱中，，，，分别在，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

为了普及环保知识，增强环保意识，某大学从理工类专业的班和文史类专业的班各抽取名同学参加环保知识测试，统计得到成绩与专业的列联表：（　　 ）

附：参考公式及数据：

（1）统计量：，（）.

（2）独立性检验的临界值表：

则下列说法正确的是

A. 有的把握认为环保知识测试成绩与专业有关

B. 有的把握认为环保知识测试成绩与专业无关

C. 有的把握认为环保知识测试成绩与专业有关

D. 有的把握认为环保知识测试成绩与专业无关

难度: 中等查看答案及解析

从，，，，这五个数字中任取个组成无重复数字的三位数，当三个数字中有和时，需排在的前面（不一定相邻），这样的三位数有（　　 ）个.

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币. 若硬币正面朝上, 则这个人站起来; 若硬币正面朝下, 则这个人继续坐着. 那么, 没有相邻的两个人站起来的概率为

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

若曲线的一条切线是，则的最小值是（　 ）

A. 2　　 B. 　　 C. 4　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

已知双曲线：的左、右焦点分别为、，为坐标原点，以为直径的圆与双曲线及其渐近线在第一象限的交点分别为、，点为圆与轴正半轴的交点，若，则双曲线的离心率为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

已知函数，若关于的方程有两个不等实数根，，且，则的最小值是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

已知命题，，命题，恒成立.若为假命题，则实数的取值范围为__________．

难度: 中等查看答案及解析

将三项式展开，当时，得到以下等式：

……观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，

其构造方法为：第0行为1，以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数（不足3数的，缺少的数计为0）之和，第k行共有2k+1个数.若在的展开式中，项的系数为75，则实数a的值为　　　　　　　　 .

难度: 中等查看答案及解析

椭圆，直线，直线，为椭圆上任意一点，过作且与直线交于点，作且与交于点，若为定值，则椭圆的离心率为________.

难度: 困难查看答案及解析

如图，求曲线，，所围成图形的面积．

难度: 中等查看答案及解析

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.

（1）求直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若直线与曲线交于两点，求.

难度: 中等查看答案及解析

(本小题满分12分) 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）和，系统和在任意时刻发生故障的概率分别为和。

（Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求的值；

（Ⅱ）设系统在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量，求的概率分布列及数学期望。

难度: 中等查看答案及解析

如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面平面，，是的中点，，.

（1）求证：；

（2）若二面角的正弦值为，求四棱锥的体积.

难度: 中等查看答案及解析

某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：万元）对年销售量（单位：吨）和年利润（单位：万元）的影响.对近六年的年宣传费和年销售量的数据作了初步统计，得到如下数据：

经电脑模拟，发现年宣传费（万元）与年销售量（吨）之间近似满足关系式，即.对上述数据作了初步处理，得到相关的值如下表：

（1）根据所给数据，求关于的回归方程；

（2）规定当产品的年销售量（吨）与年宣传费（万元）的比值在区间内时认为该年效益良好.该公司某年投入的宣传费用（单位：万元）分别为：、、、、、，试根据回归方程估计年销售量，从这年中任选年，记其中选到效益良好年的数量为，试求随机变量的分布列和期望.（其中为自然对数的底数，）

附：对于一组数据，，…，，其回归直线中的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.

难度: 中等查看答案及解析

已知椭圆系方程： (， )， 是椭圆的焦点， 是椭圆上一点，且.

（1）求的方程；

（2）为椭圆上任意一点，过且与椭圆相切的直线与椭圆交于， 两点，点关于原点的对称点为，求证： 的面积为定值，并求出这个定值．

难度: 困难查看答案及解析

已知函数有两个极值点，（为自然对数的底数）.

（Ⅰ）求实数的取值范围；

（Ⅱ）求证：.

难度: 困难查看答案及解析