(本小题满分12分) 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）
和
，系统和在任意时刻发生故障的概率分别为
和
。
（Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为
，求的值；
（Ⅱ）设系统在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量
，求的概率分布列及数学期望
。
高二数学解答题中等难度题
(本小题满分12分) 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）和，系统和在任意时刻发生故障的概率分别为和。
（Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求的值；
（Ⅱ）设系统在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量，求的概率分布列及数学期望。
高二数学解答题中等难度题
(本小题满分12分) 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）和，系统和在任意时刻发生故障的概率分别为和。
（Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求的值；
（Ⅱ）设系统在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量，求的概率分布列及数学期望。
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某居民小区有两个相互独立的安全防范系统
和
，系统和系统在任意时刻发生故障的概率分别为
和
，若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为
，则
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
高二数学单选题中等难度题查看答案及解析
三个元件
正常工作的概率分别为
，且是相互独立的。如图，将
两个元件并联后再与
元件串联接入电路，则电路不发生故障的概率是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
高二数学单选题中等难度题查看答案及解析
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
高二数学选择题中等难度题查看答案及解析
三个元件T1，T2，T3正常工作的概率分别为
，
，，且是互相独立的．将它们中某两个元件并联后再和第三元件串联接入电路，在如图的电路中，电路不发生故障的概率是 ．
高二数学填空题简单题查看答案及解析
（本题满分14分）某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为
，一旦发生，将造成某公司300万元的损失.现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供选择，单独采用甲、乙预防措施所需的费用分别为40万元和20万元，采用相应预防措施后此突发事件不发生的概率分别为
和
.若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用、同时采用或都不采用，请分别计算这几种预防方案的总费用，并指出哪一种预防方案总费用最少.
(注：总费用 = 采取预防措施的费用+发生突发事件损失的期望值)
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花园小区内有一块三边长分别是5 m，5 m，6 m的三角形绿化地，有一只小花猫在其内部玩耍，若不考虑猫的大小，则在任意指定的某时刻，小花猫与三角形三个顶点的距离均超过2 m的概率是________．
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（本小题满分12分）
某同学
参加3门课程的考试.假
设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为
，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p，q（p＞q），且不同课程是否取得优秀成绩相互独立，记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
| p |
| a | b |
|
（I）求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；
（II）求p，q的值；
（III）求数学期望Eξ.
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（本小题满分12分）
在某种考试中，设A、B、C三人考中的概率分别是
、
、
，且各自考中的事件是相互独立的。
（1）求3人都考中的概率；
（2）求只有2人考中的概率；
（3）几人考中的事件最容易发生？
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