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本卷共 22 题，其中：
单选题 11 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 6 题，中等难度 15 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 11 题

  1. 若集合， 则下列结论中正确的是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知是实数，是纯虚数，则 等于（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 将的图像向左平移个单位，再向下平移个单位，得到函数的图像，则下列关于函数的说法错误的是（　　 ）

    A. 函数的最小正周期是

    B. 函数的一条对称轴是

    C. 函数的一个零点是

    D. 函数在区间上单调递减

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知平面向量 ，满足 ，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 执行下列程序框图，若输入的等于，则输出的结果是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 《九章算术》勾股章有一“引葭 [jiā] 赴岸”问题：“今有池方一丈， 葭生其中央，出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何.”其意思是：有一水池一丈见方，池中心生有一颗类似芦苇的植物，露出水面两尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐（如图所示），问水有多深，该植物有多长？其中一丈为十尺.若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在等差数列中，若，，那么（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 设函数，若，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 函数的图象可能是下面的图象______填序号

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 如图，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与的左、右两 支分别交于点．若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）

    A. 4 B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数满足 ，且是偶函数，当 时，，若在区间 内，函数有 4 个零点，则实数的取值范围是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 抛物线的准线方程是，则的值是__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设变量满足约束条件，则目标函数的最小值是__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列，若，那么数列的前项和为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知半径为的球内有一个内接四棱锥，四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，当四棱锥的体积最大时，它的底面边长等于__________ ．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知函数，其中，，．

    求函数的单调递增区间；

    在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，且，求的面积．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图，在中， 为直角， ．沿的中位线，将平面折起，使得，得到四棱锥．

    （Ⅰ）求证： 平面；

    （Ⅱ）求三棱锥的体积；

    （Ⅲ）是棱的中点，过做平面与平面平行，设平面截四棱锥所得截面面积为，试求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 2018 年1月16日，由新华网和中国财经领袖联盟联合主办的2017中国财经年度人物评选结果揭晓，某知名网站财经频道为了解公众对这些年度人物是否了解，利用网络平台进行了调查，并从参与调查者中随机选出人，把这人分为 两类（类表示对这些年度人物比较了解，类表示对这些年度人物不太了解），并制成如下表格：

    年龄段

    岁～岁

    岁～岁

    岁～岁

    岁～岁

    人数

    类所占比例

    （1）若按照年龄段进行分层抽样，从这人中选出人进行访谈，并从这人中随机选出两名幸运者给予奖励.求其中一名幸运者的年龄在岁～岁之间，另一名幸运者的年龄在岁～岁之间的概率；(注：从人中随机选出人,共有种不同选法)

    （2）如果把年龄在 岁～岁之间的人称为青少年，年龄在岁～岁之间的人称为中老年，则能否在犯错误的概率不超过的前提下认为青少年与中老年人在对财经年度人物的了解程度上有差异？

    参考数据：

    ，其中

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 点为椭圆上的一个动点，弦分别过椭圆的左右焦点．当轴时，恰好.

    （1）求该椭圆的离心率；

    （2）设，，试判断是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    （1）求函数的单调区间；

    （2）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围；

    （3）求证：.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，圆的普通方程为. 在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为    .

    （Ⅰ） 写出圆 的参数方程和直线的直角坐标方程；

    （ Ⅱ ） 设直线 与轴和轴的交点分别为，为圆上的任意一点，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数

    （1）当，求函数的定义域；

    （2）当时，求证：

    难度: 中等查看答案及解析