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本卷共 20 题，其中：
单选题 8 题，填空题 6 题，解答题 6 题
简单题 6 题，中等难度 11 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 8 题

  1. 已知集合，集合，则集合A∩B=（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 空集

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知，则“.”是“”的

    A. 充分必要条件　　 B. 充分不必要条件　　 C. 必要不充分条件　　 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若直线〔为参数)与圆(为参数)相切，则（　 ）

    A. -4或6　　 B. -6或4　　 C. -1或9　　 D. -9或1

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列函数图象不是轴对称图形的是（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数是一个求余函数，其格式为，其结果为除以的余数，例如：，如图所示是一个算法的程序框图，若输出的结果为4，则输入的值为（ ）

    A. 16　　 B. 14　　 C. 12　　 D. 10

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 有6个座位连成一排现有3人就坐，则恰有两个空位相邻的概率为（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 以上都不对

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知实数满足若的最小值是-5，则实数取值集合是（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数与的图象上存在关于对称的点，则实数的取值范围是（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题

  1. 若，则__________(用数字作答)．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知数列是首项为1，公差为1的等差数列，则数列的通项公式__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知，则__________(填“>”或 “<”)；__________(用表示)

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此双曲线的离心率为______．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数，则的值为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 四名工人一天中生产零件的情况如图所示，每个点的横、纵坐标分别表示该工人一天中生产

    的Ⅰ型、Ⅱ型零件数，有下列说法：

    四个工人中，的日生产零件总数最大

    ②日生产零件总数之和小于日生产零件总数之和

    ③日生产Ⅰ型零件总数之和小于Ⅱ型零件总数之和

    ④日生产Ⅰ型零件总数之和小于Ⅱ型零件总数之和

    则正确的说法有__________(写出所有正确说法的序号)

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知函数，的图象经过点，且相邻两条对称轴的距离为.

    （Ⅰ）求函数的解析式及其在上的单调递增区间；

    （Ⅱ）在中，分别是的对边，若，求的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 由于研究性学习的需要，中学生李华持续收集了手机“微信运动”团队中特定20名成员每天行走的步数，其中某一天的数据记录如下：

    5860　 6520　 7326　 6798　 7325　 8430　 8215　 7453　 7446　 6754

    7638　 6834　 6460　 6830　 9860　 8753　 9450　 9860　 7290　 7850

    对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：

    步数分组统计表（设步数为）

    组别

    步数分组

    频数

    2

    10

    2

    （Ⅰ）写出的值，并回答这20名“微信运动”团队成员一天行走步数的中位数落在哪个组别；

    （Ⅱ）记组步数数据的平均数与方差分别为,,组步数数据的平均数与方差分别为，，试分别比较与以，与的大小；(只需写出结论)

    （Ⅲ）从上述两个组别的数据中任取2个数据，记这2个数据步数差的绝对值为，求的分布列和数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 四棱锥中，底面是边长为2的菱形，.,且平面，，点分别是线段上的中点，在上.且.

    （Ⅰ）求证：平面；

    （Ⅱ）求直线与平面的成角的正弦值；

    （Ⅲ）请画出平面与四棱锥的表面的交线，并写出作图的步骤.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，己知、是椭圆的左、右焦点，直线经过左焦点，且与 椭圆交两点，的周长为.

    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；

    （Ⅱ）是否存在直线，使得为等腰直角三角形？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.　　

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数．

    （Ⅰ）若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围；

    （Ⅱ）设函数，在（Ⅰ）的条件下，试判断在上是否存在极值．若存在，判断极值的正负；若不存在，请说明理由．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知数列， 都是单调递增数列，若将这两个数列的项按由小到大的顺序排成一列（相同的项视为一项），则得到一个新数列.

    （1）设数列、分别为等差、等比数列，若， ， ，求；

    （2）设的首项为1，各项为正整数， ，若新数列是等差数列，求数列 的前项和；

    （3）设（是不小于2的正整数），，是否存在等差数列，使得对任意的，在与之间数列的项数总是？若存在，请给出一个满足题意的等差数列；若不存在，请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析