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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 6 题,中等难度 13 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知集合,B={–2,0,1,2},则AB=

    A. {0,1}   B. {0,1,2}   C. {1,2}   D. {–2,0,1,2}

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数的图像大致为

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知向量满足,则

    A. 10   B. 12   C. 14   D. 16

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 双曲线的离心率为,则其渐近线方程为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知是定义域为的奇函数,满足.若,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知是椭圆的左,右焦点,的左顶点,点在过且斜率为的直线上,为等腰三角形,,则的离心率为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点(–2,0)且斜率为的直线与C交于M,N两点,则=

    A. 5   B. 6   C. 7   D. 8

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设函数,若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 在四面体中,平面平面,则该四面体外接球的表面积为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数有唯一零点,则a=

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 满足约束条件,则的最小值为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数在点处的切线方程为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知圆柱的高为,它的两个底面的圆周在直径为4的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若= + ,则+的最大值为__________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 设函数,其中.已知.

    (Ⅰ)求

    (Ⅱ)将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移个单位,得到函数的图象,求上的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,四棱锥中, 平面为线段上一点, 的中点.

    (I)证明平面

    (II)求四面体的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知椭圆C:(a>b>0),四点P1(1,1),P2(0,1),P3(–1,),P4(1,)中恰有三点在椭圆C上.

    (Ⅰ)求C的方程;

    (Ⅱ)设直线l不经过P2点且与C相交于A,B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1,证明:l过定点.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 函数.

    (I)求的单调区间;

    (II)若,求证:.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 选修4-4:坐标系与参数方程

    在极坐标系中,直线,曲线上任意一点到极点的距离等于它到直线的距离.

    (I)求曲线的极坐标方程;

    (II)若是曲线上两点,且,求的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-5:不等式选讲

    已知函数.

    (I)求的最小值;

    (II)若均为正实数,且满足,求证:.

    难度: 中等查看答案及解析