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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 6 题,中等难度 14 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. ,则(   )

    A. 0   B.    C.    D. 1

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 幂函数的图象过点,则(   )

    A. -2   B.    C.    D. 2

    难度: 中等查看答案及解析

  4. ,则( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知圆柱的上、下底面的中心分别为,过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数.若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. ,那么“”是“”的

    A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

    C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 函数的图象大致是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点在正视图上的对应点为,圆柱表面上的点在左视图上的对应点为,则在此圆柱侧面上,从的路径中,最短路径的长度为(   )

    A.    B.    C.    D. 2

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在长方体中,与平面所成的角为,则该长方体的体积为(   )

    A.    B.    C. 8   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知定义在上的函数是奇函数,且上是减函数,,则不等式的解集是(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 设函数,则满足的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 函数的定义域是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知定义在上的奇函数满足,且当时,,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知,…,类比这些等式,若均为正整数),则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数,若有且只有一个零点,则的取值范围是__________.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 设全集为,集合.

    (1)求

    (2)已知,若,求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知命题:函数上为增函数;命题:不等式对任意实数恒成立,若是真命题,求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知定义在上的函数.

    (1)判断函数的奇偶性;

    (2)判断并证明的单调性;

    (3)若,求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图1,在直角梯形中, 的中点,的交点,将沿折起到图2中的位置,得到四棱锥.

    (Ⅰ)证明:平面

    (Ⅱ)当平面平面时,四棱锥的体积为,求的值.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 设函数.

    (1)求函数的单调区间和极值;

    (2)当时,若函数在区间上存在唯一零点,求的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. (题文)选修4-4:坐标系与参数方程

    在直角坐标系中,曲线的方程为.以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

    (1)求的直角坐标方程;

    (2)若有且仅有三个公共点,求的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知.

    (1)当时,求不等式的解集;

    (2)若时不等式成立,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析