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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 7 题，中等难度 13 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 若，其中为虚数单位，则复数（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数的一个零点所在区间为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列有关线性回归分析的四个命题：

    ①线性回归直线必过样本数据的中心点；

    ②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线；

    ③当相关性系数时，两个变量正相关；

    ④如果两个变量的相关性越强，则相关性系数就越接近于.

    其中真命题的个数为（　　 ）

    A. 个　　 B. 个　　 C. 个　　 D. 个

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 某单位招聘员工，有名应聘者参加笔试，随机抽查了其中名应聘者笔试试卷，统计他们的成绩如下表：

    分数段

    人数

    1

    3

    6

    6

    2

    1

    1

    若按笔试成绩择优录取名参加面试，由此可预测参加面试的分数线为（　　 ）

    A. 分　　 B. 分　　 C. 分　　 D. 分

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知变量与正相关，且由观测数据算得样本的平均数，，且有观察的数据所得的线性回归方程可能是（　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，如，则椭圆的离心率为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内可填入的条件是(　　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 函数对任意，满足，如果方程恰有个实根，则所有这些实根之和为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 用反证法证明命题“设，为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（　　 ）

    A. 方程没有实根

    B. 方程至多有一个实根

    C. 方程至多有两个实根

    D. 方程恰好有两个实根

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，，，则，，的大小关系是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 若函数在上不单调，则的取值范围（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 某高校为调查名学生每周的自习时间（单位：小时），从中随机抽查了名学生每周的自习时间，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为，，，，.根据直方图，估计这名学生中每周的自习时间不少于小时的人数是__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数的图象在点处的切线方程是，则___．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知，，若，，使得，则实数的取值范围是__________．

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 观察下列的图形中小正方形的个数，猜测第n个图中有　　　　 个小正方形.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知是递增的等差数列，，是方程的根。

    （I）求的通项公式；

    （II）求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．

    （1）求f（x）的解析式；

    （2）当，求f（x）的值域．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某地区年至年农村居民家庭人均纯收入（单位：千元）的数据如表：

    年份

    2009

    2010

    2011

    2012

    2013

    2014

    2015

    年份代号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    人均纯收入

    2.9

    3.3

    3.6

    4.4

    4.8

    5.2

    5.9

    （1）求关于的线性回归方程；

    （2）利用（1）中的回归方程，分析年至年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区年农村居民家庭人均纯收入.

    附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

    .

    参考数据：.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级名学生某次考试成绩（百分制）如下表所示：

    序号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    数学成绩

    95

    75

    80

    94

    92

    65

    67

    84

    98

    71

    物理成绩

    90

    63

    72

    87

    91

    71

    58

    82

    93

    81

    序号

    11

    12

    13

    14

    15

    16

    17

    18

    19

    20

    数学成绩

    67

    93

    64

    78

    77

    90

    57

    83

    72

    83

    物理成绩

    77

    82

    48

    85

    69

    91

    61

    84

    78

    86

    若数学成绩分以上为优秀，物理成绩分（含分）以上为优秀.

    （Ⅰ）根据上表完成下面的列联表：

    数学成绩优秀

    数学成绩不优秀

    合计

    物理成绩优秀

    物理成绩不优秀

    12

    合计

    20

    （Ⅱ）根据题（Ⅰ）中表格的数据计算，有多少的把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？

    （Ⅲ）若按下面的方法从这人中抽取人来了解有关情况：将一个标有数字，，，，，的正六面体骰子连续投掷两次，记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号，试求：抽到号的概率.

    参考数据公式：①独立性检验临界值表

    0.50

    0.40

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    0.455

    0.708

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    ②独立性检验随机变量值的计算公式：.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数，其中

    （Ⅰ）讨论的单调性；

    （Ⅱ）若对成立，求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-4：坐标系与参数方程

    已知曲线的参数方程为（为参数）以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.

    （Ⅰ）求曲线的极坐标方程；

    （Ⅱ）若直线交曲线于，两点，求.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5：不等式选讲

    已知函数

    （Ⅰ）解不等式；

    （Ⅱ）对及，不等式恒成立，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析