安徽省2017-2018学年高二下学期教学段考数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 5 题，中等难度 13 题，困难题 4 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

若关于的方程有唯一的实数解，则正数（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设为函数f（x）的导数且f（x）= 则=（　　）
A. 4　　 B. 3　　 C. 2　　 D. 1

难度: 简单查看答案及解析
函数，则是(　　 )
A. 奇函数，且在上单调递减　　 B. 奇函数，且在上单调递增
C. 偶函数，且在上单调递减　　 D. 偶函数，且在上单调递增

难度: 中等查看答案及解析
由曲线与直线，所围成的封闭图形面积为（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 2　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为1，第二行为3，5，第三行为7，9，11，第四行为13，15，17，19，如图所示，在宝塔形数表中位于第行，第列的数记为，比如，若，则（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
已知为虚数单位，若复数，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 或

难度: 简单查看答案及解析
的展开式的第4项的系数为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
由1、2、3、4、5、6、7七个数字组成七位数，要求没有重复数字且6、7均不得排在首位与个位，1与6必须相邻，则这样的七位数的个数是（　）
A. 300　　 B. 338　　 C. 600　　 D. 768

难度: 困难查看答案及解析
已知随机变量，且，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
函数的最大值为（　）
A. 　　 B. 1　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，则的大致图象为（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
下列说法中正确的是
①相关系数用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，越接近于，相关性越弱；
②回归直线一定经过样本点的中心；
③随机误差的方差的大小是用来衡量预报的精确度；
④相关指数用来刻画回归的效果，越小，说明模型的拟合效果越好．(　　 )
A. ①②　　 B. ③④　　 C. ①④　　 D. ②③

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知函数f(x)＝x2＋2ax－lnx，若f(x)在区间上是增函数，则实数a的取值范围为________．

难度: 中等查看答案及解析
若函数满足都有，且，，则__________．

难度: 中等查看答案及解析
某射手在一次射击训练中，射击10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28，则这个射手在一次射击中射中10环或7环的概率为_________．

难度: 中等查看答案及解析
已知随机变量，，若，，则__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

一个口袋中有个白球和个红球（，且），每次从袋中摸出两个球（每次摸球后把这两个球放回袋中），若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖．
(1)试用含的代数式表示一次摸球中奖的概率；
(2)若，求三次摸球恰有一次中奖的概率；
(3)记三次摸球恰有一次中奖的概率为，当为何值时，取最大值.

难度: 中等查看答案及解析
（题文）（题文）已知是虚数，是实数．
（1）求为何值时，有最小值，并求出|的最小值；
（2）设，求证：为纯虚数．

难度: 困难查看答案及解析
某中学将100名髙一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”,每班50人.陈老师采用A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验.为了解教学效果,期末考试后,陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析,画出频率分布直方图（如下图）.记成绩不低于90分者为“成绩优秀”

0.05

0.01

0.001

3.841

6.635

10.828

(I)从乙班随机抽取2名学生的成绩,记“成绩优秀”的个数为，求的分布列和数学期望；
(II)根据频率分布直方图填写下面2 x2列联表,并判断是否有95％的把握认为:“成绩优秀”与教学方式有关.

甲班（A方式）

乙班(B方式）

总计

成绩优秀

成绩不优秀

总计

附：

难度: 中等查看答案及解析
数列满足，前项和．
（1）写出，，；
（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明．

难度: 简单查看答案及解析
设，其中.
（1）求证：曲线在点处的切线过定点；
（2）若函数在上存在唯一极值，求正数的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析
某市对所有高校学生进行普通话水平测试，发现成绩服从正态分布N（μ，σ2），下表用茎叶图列举出来抽样出的10名学生的成绩．
（1）计算这10名学生的成绩的均值和方差；
（2）给出正态分布的数据：P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544．
由（1）估计从全市随机抽取一名学生的成绩在（76，97）的概率．

难度: 中等查看答案及解析

	甲班（A方式）	乙班(B方式）	总计
成绩优秀
成绩不优秀
总计

	0.05	0.01	0.001
	3.841	6.635	10.828