贵州省铜仁市2017-2018学年高二下学期第二次月考数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 4 题，中等难度 14 题，困难题 4 题。总体难度: 中等

单选题共 12 题

（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知随机变量服从二项分布，，则等于( )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
某种电路开关闭合后出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合出现红灯的概率为，两次闭合后都出现红灯的概率为，则在第一次闭合后出现红灯的条件下，第二次闭合后出现红灯的概率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
如图是计算＋＋＋…＋的值的一个程序框图，其中在判断框中应填入的条件是(　　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为（）
A. 18　　 B. 24　　 C. 30　　 D. 36

难度: 中等查看答案及解析
已知数列是等差数列，且,则(　　　 )
A. 　　 B. －　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知的展开式中第项与第项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（　　）．
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
求曲线与直线所围成的平面图形的面积为（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若向量,,若与平行，则的值等于（　　）
A. 　　 B. －　　 C. 　　 D. 5

难度: 中等查看答案及解析
将一个骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数能组成成等差数列的概率为(　　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
,则的最大面积为（　　　）
A. 3　　 B. 　　 C. 2　　 D. 无法确定

难度: 困难查看答案及解析
已知函数的图像上有两对关于轴对称的点，则实数的取值范围（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

已知,则的最大值为______________.

难度: 简单查看答案及解析
二项式展开式中的常数项为__________.（用数字作答）

难度: 中等查看答案及解析
有9名礼仪小姐，为学校某次活动颁奖，如果身高最高的甲站在中间，其它8人身高互不相同，甲的左边和右边以身高为准由高到低向两边排列，则不同排法种数为_________.（用数字作答）

难度: 中等查看答案及解析
已知函数在处取得极小值；若过点的直线与曲线有二条切线，则满足条件的实数的取值范围为_____.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

箱子里装有10个大小相同的编号为1、2、3的小球，其中1号球有2个，2号小球有个，3号小球有个，且，从箱子里一次摸出2个球；号码是2号和3号各一个的概率是.
(1)求的值；
(2)从箱子里一次任意摸出两个球,设得到小球的编号之和为,求的分布列.

难度: 中等查看答案及解析
且
.
(1)求角C；
(2)若求的面积.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，,, 平面，Q是AD的中点，M是棱PC上的点，，，.
(1)求证：平面；
(2)若平面QMB与平面PDC所成的锐二面角的大小为，求的长.

难度: 中等查看答案及解析
一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字是2,2张卡片上的数字是3，从盒中任取3张卡片.
（1）求所取3张卡片上的数字完全相同的概率;
（2）表示所取3张卡片上的数字的中位数，求的分布列与数学期望.
（注：若三个数满足，则称为这三个数的中位数）.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，点M为短轴的上端点，，过垂直于x轴的直线交椭圆C于A，B两点，且．
1求椭圆C的方程；
2设经过点且不经过点M的直线l与C相交于G，H两点若，分别为直线MH，MG的斜率，求的值．

难度: 困难查看答案及解析
已知函数.
(1)若函数在(0,+∞)时上为单调递增函数，求实数的取值范围;
(2)若函数在和处取得极值，且(为自然对数的底数)，求的最大值.

难度: 困难查看答案及解析