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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 14 题，中等难度 6 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 若复数满足，其中为虚数单位，则在复平面内所对应的点位于（　　 ）

    A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 下面几种推理中是演绎推理的为（　　 ）

    A. 由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电

    B. 猜想数列的通项公式为

    C. 半径为的圆的面积，则单位圆的面积

    D. 由平面直角坐标系中圆的方程为，推测空间直角坐标系中球的方程为

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列求导运算正确的是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设存在导函数且满足，则曲线在点处的切线斜率为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 1　　 D. 2

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是（　　 ）

    （注：若，则，）

    A. 7539　　 B. 6038　　 C. 7028　　 D. 6587

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是（　　 ）

    A. 　　 B. 7　　 C. 　　 D. 28

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设A表示事件“4个人去的景点不相同”，B表示事件“小赵独自去一个景点”，则

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 《爸爸去哪儿》的热播引发了亲子节目的热潮，某节目制作组选取了6户家庭分配到4个村庄体验农村生活，要求将6户家庭分成4组，其中2组各有2户家庭，另外2组各有1户家庭，则不同的分配方案的总数是（　　 ）

    A. 216　　 B. 420　　 C. 720　　 D. 1080

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知，随机变量的分布如下：

    -1

    0

    1

    当增大时，（ ）

    A. 增大，增大　　 B. 减小，增大

    C. 增大，减小　　 D. 减小 ，减小

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 《红海行动》是一部现代海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事．撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务必须排在前三位，且任务、必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有（　　 ）

    A. 240种　　 B. 188种　　 C. 156种　　 D. 120种

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 函数的定义域为，，对任意的，都有成立，则不等式的解集为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数是上的增函数.当实数取最大值时，若存在点，使得过点的直线与曲线围成两个封闭图形，且这两个封闭图形的面积总相等，则点的坐标为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 函数的导数为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. __________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图象如图所示，给出关于的下列命题：

    ①函数在处取得极小值;

    ②函数在是减函数，在是增函数；

    ③当时，函数有4个零点；

    ④如果当时，的最大值是2，那么的最小值为0.

    其中所有的正确命题是__________(写出正确命题的序号).

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 有10道数学单项选择题，每题选对得4分，不选或选错得0分.已知某考生能正确答对其中的7道题，余下的3道题每题能正确答对的概率为.假设每题答对与否相互独立，记为该考生答对的题数，为该考生的得分，则__________，__________（用数字作答）.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知.

    （Ⅰ）求；

    （Ⅱ）求.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 甲、乙、丙三名大学生参加学校组织的“国学达人”挑战赛， 每人均有两轮答题机会，当且仅当第一轮不过关时进行第二轮答题.根据平时经验，甲、乙、丙三名大学生每轮过关的概率分别为，且三名大学生每轮过关与否互不影响.

    （1）求甲、乙、丙三名大学生都不过关的概率；

    （2）记为甲、乙、丙三名大学生中过关的人数，求随机变量的分布列和数学期望.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. （题文）已知函数.

    （1）求函数在处的切线方程；

    （2）求函数的单调区间和极值.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 2018年2月9-25日，第23届冬奥会在韩国平昌举行.4年后，第24 届冬奥会将在中国北京和张家口举行.为了宣传冬奥会，某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天，从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查，统计数据如下：

    （1）根据上表说明，能否有的把握认为，收看开幕式与性别有关？

    （2）现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法，选取12人参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动.若从这12人中随机选取3人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目的宣传介绍，设选取的3 人中女生人数为，写出的分布列，并求.

    附：，其中.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数

    （1）若在上是减函数，求实数的取值范围；

    （2）若的最大值为2，求实数的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数有两个极值点，（为自然对数的底数）.

    （Ⅰ）求实数的取值范围；

    （Ⅱ）求证：.

    难度: 困难查看答案及解析