已知函数有两个极值点，（为自然对数的底数）.（Ⅰ）求实数的取值范围；（Ⅱ）求证：.

（1）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（2）已知函数，，如果函数有两个极值点、，求证：.（参考数据：，，，为自然对数的底数）

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已知函数有两个极值点，（为自然对数的底数）.

（Ⅰ）求实数的取值范围；

（Ⅱ）求证：.

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已知函数有两个极值点，（为自然对数的底数）.

（Ⅰ）求实数的取值范围；

（Ⅱ）求证：.

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已知函数，,为自然对数的底数.

（I）求函数的极值；

（2）若方程有两个不同的实数根，试求实数的取值范围；

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已知函数， ， （其中是自然对数的底数）．

（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值；

（2）记函数，其中，若函数在内存在两个极值点，求实数的取值范围；

（3）若对任意， ，且，均有成立，求实数的取值范围．

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在平面直角坐标系中,已知函数的图像与直线相切,其中是自然对数的底数.

(1)求实数的值；

(2)设函数在区间内有两个极值点.

①求实数的取值范围；

②设函数的极大值和极小值的差为,求实数的取值范围 .

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设函数.

（1）若，函数有两个极值点，且，求实数的取值范围；

（2）在（1）的条件下，证明：；

（3）若对任意，都存在（为自然对数的底数），使得成立，求实数的取值范围.

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设函数.

（1）若，函数有两个极值点，且，求实数的取值范围；

（2）在（1）的条件下，证明：；

（3）若对任意，都存在（为自然对数的底数），使得成立，求实数的取值范围.

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设函数.

⑴当（为自然对数的底数）时，若函数在上有极值点，求实数的范围；

⑵若函数有两个零点，试求的取值范围.

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设函数在内有极值．

（1）求实数a的取值范围；

（2）若x1∈(0,1)，x2∈(1，＋∞)．求证：f(x2)－f(x1)>e＋2－.注：e是自然对数的底数．

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