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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
简单题 13 题，中等难度 10 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 为虚数单位，若，则（　 ）

    A．1　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　 D．2

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知全集，函数的定义域为，则（　　 ）

    A．　　 B．　　　 C．　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列判断错误的是(　　　　　 )

    A．“对恒成立”的否定是“存在使得”

    B．“”是“”的充分不必要条件

    C．若组数据的散点都在上，则相关系数

    D．若“”为假命题,则均为假命题

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则(　　 )

    A．　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知直线：与圆:交于、两点且，则(　　　 )　　　 A．　　　　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　 D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知等差数列满足，则下列选项错误的是(　　　　 )

    A．　　　 B． 　　　　 C．　 　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 执行如图程序框图，如果输入的的值是6，那么输出的的值是（　　 ）

    A．105　　　　　　　　 B．115　　　　　　　　 C．120　　　　　　　 D．720

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 设，那么 (　　　　 )

    A．　　 　　 B．

    C．　　 　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 在中，内角的对边分别是，若，的面积为，则(　　　　 )

    A．　　　　　　　　 B． 　　　　　 C．　　　　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数，若是从1，2，3三个数中任取的一个数，是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为(　　　　 )

    A．　　 B．　　　 C．　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 抛物线的内接ABC的三条边所在直线与抛物线均相切，设A，B两点的纵

    坐标分别是，则C点的纵坐标为（　　 ）

    A． 　　　　　　 B．　 　　　　 C．　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知函数为自然对数的底数)与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（　　 ）

    A．　　　　 B．　　　　　 C．　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 在中，若，__　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知，实数满足：，若的最小值为1，则　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数的最大值为　　　　　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若函数定义域为，值域为，则的值为　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 8 题

  1. 已知正项数列的前项和为，对任意，有．

    （1）求数列的通项公式；

    （2）令，设的前项和为，求证：

    难度: 简单查看答案及解析

  2. “开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示．

    写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）

    0．10

    0．05

    0．010

    0．005

    2．706

    3．841

    6．635

    7．879

    （参考公式：其中）

    现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中至少有一人在20～30岁之间的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 棱长为1的正方体中，分别为棱的中点．

    (1)若平面与平面的交线为，与底面的交点为点，试求的长；

    (2)求点到平面的距离 ．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在矩形中中，，为动点，的延长线与（或其延长线）分别交于点，若

    （1）若以线段所在的直线为轴，线段的中垂线为轴建立平面直角坐标系，试求动点的轨迹方程；

    （2）不过原点的直线与（1）中轨迹交于两点，若的中点在抛物线上，求直线的斜率的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数，，其中，是自然对数的底数．

    （1）当时，为曲线的切线，求的值;

    （2）若,，且函数在区间内有零点，求实数的取值范围．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图，圆周角的平分线与圆交于点，过点的切线与弦的延长线交于点,交于点．

    （1）求证：;

    （2）若四点共圆，且弧与弧相等，求．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知曲线，直线(t为参数)．

    (1)写出曲线C的参数方程，直线的普通方程；

    (2)过曲线C上任意一点P作与夹角为30°的直线，交于点A，求|PA|的最大值与最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数

    ⑴解不等式；

    ⑵设函数，若不等式恒成立，求实数的取值范围．

    难度: 困难查看答案及解析