广东仲元中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试卷

已知集合，则（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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抛物线的焦点坐标是　 （　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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如图所示的长方形的长为2，宽为1，在长方形内撒一把豆子(豆子大小忽略不计)，然后统计知豆子的总数为粒，其中落在飞鸟图案中的豆子有粒，据此请你估计图中飞鸟图案的面积约为(　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知命题，．则命题的否定为

A. 　　 B.

C. 　　 D.

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已知向量，，若与的夹角为，则

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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若，，则的值为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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（湖南省五市十校教研教改共同体2018届高三12月联考）世界数学名题“问题”：任取一个自然数，如果它是偶数，我们就把它除以2，如果它是奇数，我们就把它乘3再加上1．在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数．如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，猜想就是：反复进行上述运算后，最后结果为1．现根据此问题设计一个程序框图如图所示．执行该程序框图，输入的，则输出（　　 ）

A. 3　　 B. 5　　 C. 6　　 D. 7

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设复数，且为纯虚数，则 （　　 ）

A. -1　　 B. 1　　 C. 2　　 D. -2

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设不等式组表示的平面区域为，不等式表示的平面区域为，对于中的任意一点和中的任意一点，的最小值为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知函数，要得到的图象，只需将函数的图象（　 ）

A. 向右平移个单位　　 B. 向右平移个单位

C. 向左平移个单位　　 D. 向左平移个单位

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某几何体是由一个三棱柱和一个三棱锥构成的，其三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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函数f(x)＝的图象如图所示，则m的取值范围为(　 )

A. (－∞，－1)　　 B. (1,2)　　 C. (0,2)　　 D. (－1,2)

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已知，，若向量与共线，则在方向上的投影为______.

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已知点在同一个球的球面上，，若四面体的体积为，球心恰好在棱上，则这个球的表面积为__________．

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正项数列的前项和为，且（），设，则数列的前2016项的和为__________．

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已知是椭圆：的右焦点，是上一点，，当周长最小时，其面积为__________．

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已知数列是等差数列， ， ， .

(1)求数列的通项公式；

(2)若数列为递增数列，数列满足，求数列的前项和.

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在中,角的对边分别为,边上的中线,且满足.

(1)求的大小；

(2)若，求的周长的取值范围

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如图，在直角梯形中，，且分别为线段的中点，沿把折起，使，得到如下的立体图形.

（1）证明：平面平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

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设.

(1）求的单调区间；

（2）求在的最大值与最小值.

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如图，在平面直角坐标系中，直线与直线之间的阴影部分记为，区域中动点到的距离之积为1.

（1）求点的轨迹的方程；

（2）动直线穿过区域，分别交直线于两点，若直线与轨迹有且只有一个公共点，求证：的面积恒为定值.

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设函数

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）如果不等式对于一切的恒成立，求的取值范围；

（3）证明：不等式对于一切的恒成立．

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