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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 不等式的解集是（ ）
    A．（-∞，-8）∪（-3，+∞）
    B．（-∞，-8]∪[-3，+∞）
    C．[-3，2]
    D．（-3，2]

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若复数（a∈R，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为（ ）
    A．-2
    B．4
    C．-6
    D．6

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 列a1，，，…，，…是首项为1，公比为-的等比数列，则a5等于（ ）
    A．-32
    B．32
    C．-64
    D．64

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知平面向量，满足，与的夹角为60°，则“m=1”是“”的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 关于命题p：A∪∅=∅，命题q：A∪∅=A，则下列说法正确的是（ ）
    A．（￢p）∨q为假
    B．（￢p）∧（￢q）为真
    C．（￢p）∨（￢q）为假
    D．（￢p）∧q为真

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数f（x）=sin3x+|sin3x|，则f（x）为（ ）
    A．周期函数，最小正周期为
    B．周期函数，最小正周期为
    C．周期函数，数小正周期为2π
    D．非周期函数

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设集合A=[0，），B=[，1]，函数f（x）=，若f[f（x）]∈A，则x的取值范围是（ ）
    A．（0，]
    B．（]
    C．（）
    D．[，]

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则BB1与平面AB1C1所成的角是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 将4个相同的白球和5个相同的黑球全部 放入3个不同的盒子中，每个盒子既要有白球，又要有黑球，且每个盒子中都不能同时只 放入2个白球和2个黑球，则所有不同的放法种数为（ ）
    A．3
    B．6
    C．12
    D．18

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若函数f（x）在给定区间M上，存在正数t，使得对于任意x∈M，有x+t∈M，且f（x+t）≥f（x），则称f（x）为M上的t级类增函数，则以下命题正确的是（ ）
    A．函数上的1级类增函数
    B．函数f（x）=|log2（x-1）|是（1，+∞）上的1级类增函数
    C．若函数上的级类增函数，则实数a的最小值为2
    D．若函数f（x）=x2-3x为[1，+∞）上的t级类增函数，则实数t的取值范围为[1，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 若x=log43，（2x-2-x）2=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某程序的框图如图所示，若执行该程序，则输出的i值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、P、Q分别是AB、AA1、C1D1、CC1的中点，给出以下四个结论：①AC1⊥MN； ②AC1∥平面MNPQ； ③AC1与PM相交； ④NC1与PM异面．其中正确结论的序号是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f（x）=|x-3|-2|x-1|，则其最大值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设两个向量=（λ+2，λ2-cox2α）和=（m，+sinα），其中λ，m，α为实数．若=2，则的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知向量=（sin，1），=（cos，cos2），f（x）=•．
    （1）若f（x）=1，求cos（x+）的值；
    （2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c且满足acosC+c=b，求函数f（B）的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表如下：
    分组 频数 频率
    [10，15） 5 0.25
    [15，20） 12 n
    [20，25） m p
    [25，30） 1 0.05
    合计 M 1
    （1）求出表中m、p的值；
    （2）若该校高一学生有360人，试估计他们参加社区服务的次数在区间[15，20）内的人数；
    （3）学校决定对参加社区服务的学生进行表彰，对参加活动次数在[25，30）区间的学生发放价值80元的学习用品，对参加活动次数在[25，30）区间的学生发放价值60元的学习用品，对参加活动次数在[15，20）区间的学生发放价值40元的学习用品，对参加活动次数在[10，15）区间的学生发放价值20元的学习用品，在所取样本中，任意取出2人，并设X为此二人所获得用品价值之差的绝对值，求X的分布列与数学期望E（X）．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M、N分别是AB、AC的中点，G是DF上的一动点
    （1）求证：GN⊥AC；
    （2）当FG=GD时，在棱AD上确定一点P，使得GP∥平面FMC．并给出证明．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05x元，又该厂职工工资固定支出12500元．
    （1）把每件产品的成本费P（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；
    （2）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：Q（x）=170-0.05x，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额-总的成本）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知一非零向量列{an}满足：a1=（1，1），an=（xn，yn）=
    （1）证明：{|an|}是等比数列；
    （2）设θn=＜a n-1，an＞（n≥2），bn=2nθn-1，Sn=b1+b2+…+bn，求Sn；
    （3）设cn=|an|log2|an|，问数列{cn}中是否存在最小项？若存在，求出最小项；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数f（x）=x2+bln（x+1）．
    （Ⅰ）若函数y=f（x）在定义域上是单调函数，求b的取值范围；
    （Ⅱ）若b=-1，证明对于任意的n∈N+，不等式．

    难度: 中等查看答案及解析