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试卷详情
本卷共 23 题，其中：
单选题 10 题，填空题 4 题，解答题 9 题
简单题 5 题，中等难度 15 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题

  1. 计算(-2a2)·3a的结果是　(　　)

    A. -6a2　　 B. -6a3　　 C. 12a3　　 D. 6a3

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如果a与2互为相反数,则下列结论正确的为(　　)

    A. a=　　 B. a=-2　　 C. a=　　 D. a=2

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 小杰从正面（图示“主视方向”）观察左边的热水瓶时，得到的俯视图是（　　 ）

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（　　）

    A、x2+1  B、x2+2x﹣1

    C、x2+x+1  D、x2+4x+4

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 某商品原价为180元，连续两次提价x%后售价为300元，下列所列方程正确的是（　 ）

    A. 180（1+x%）＝300 B. 180（1+x%）2＝300 C. 180（1﹣x%）＝300 D. 180（1﹣x%）2＝300

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 计算的结果是（　　 ）.

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. （2013年四川自贡4分）如图，点O是正六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，借助点O（使该角的顶点落在点O处），把这个正六边形的面积n等分，那么n的所有可能取值的个数是（ ）

    A. 4　　 B. 5　　 C. 6　　 D. 7

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转。若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部直行的概率为（　　　　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动．设∠APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是（ ）

    A. A　　 B. B　　 C. C　　 D. D

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图,正方形A1A2A3A4,A5A6A7A8,A9A10A11A12,…(每个正方形从第三象限的顶点开始,按顺时针方向顺序,依次记为A1,A2,A3,A4;A5,A6,A7,A8;A9,A10,A11,A12;…)的中心均在坐标原点O,各边均与x轴或y轴平行,若它们的边长依次是2,4,6,…,则顶点A20的坐标为 (　　)

    A. (5,5)　　 B. (5,-5)　　 C. (-5,5)　　 D. (-5,-5)

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差,统计如下表:

    选手

    甲

    乙

    丙

    平均数

    9.3

    9.3

    9.3

    方差

    0.026

    0.015

    0.032

    则射击成绩最稳定的选手是________.(填“甲”“乙”“丙”中的一个)

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若﹣2xm﹣ny2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的立方根是___．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,已知☉O是△ABC的外接圆,且∠C =70°,则∠OAB =________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,已知正方形ABCD的对角线交于O点,点E,F分别是AO,CO的中点,连接BE,BF,DE,DF,则下列结论中一定成立的是________.(把所有正确结论的序号都填在横线上)

    ①BF=DE;②∠ABO=2∠ABE;③S△AED=S△ACD;④四边形BFDE是菱形.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 9 题

  1. 计算:(m-n)(m+n)+(m+n)2-2m2.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 解方程:x2-4x-1=0.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 探索n×n的正方形钉子板上(n是钉子板每边上的钉子数,每边上相邻钉子间的距离为1),连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数:

    当n=2时,钉子板上所连不同线段的长度值只有1与，所以不同长度值的线段只有2种,若用S表示不同长度值的线段种数,则S=2;

    当n=3时,钉子板上所连不同线段的长度值只有1, ，2, ，2五种,比n=2时增加了3种,即S=2+3=5.

    (1)观察图形,填写下表:

    钉子数(n×n)

    S值

    2×2

    2

    3×3

    2+3

    4×4

    2+3+（____）

    5×5

    （________）

    (2)写出(n-1)×(n-1)和n×n的两个钉子板上,不同长度值的线段种数之间的关系;(用式子或语言表述均可).

    (3)对n×n的钉子板,写出用n表示S的代数式.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,其中每个小正方形的边长为1个单位长度.

    (1)将△ABC向右平移2个单位长度,作出平移后的△A1B1C1,并写出△A1B1C1各顶点的坐标.

    (2)若将△ABC绕点(-1,0)顺时针旋转180°后得到△A2B2C2,并写出△A2B2C2各顶点的坐标.

    (3)观察△A1B1C1和△A2B2C2,它们是否关于某点成中心对称?若是,请写出对称中心的坐标;若不是,说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tan∠B=cos∠DAC，

    （1）求证：AC=BD；

    （2）若sinC=　 ， BC=36，求AD的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 光明中学组织全校1000名学生进行了校园安全知识竞赛.为了解本次知识竞赛的成绩分布情况,从中随机抽取了部分学生的成绩(得分取正整数,满分为100分),并绘制了如图的频数分布表和频数分布直方图(不完整).

    分组

    频数

    频率

    50.5～60.5

    10

    a

    60.5～70.5

    b

    70.5～80.5

    0.2

    80.5～90.5

    52

    0.26

    90.5～100.5

    0.37

    合计

    c

    1

    请根据以上提供的信息,解答下列问题:

    (1)直接写出频数分布表中a,b,c的值,补全频数分布直方图.

    (2)上述学生成绩的中位数落在哪一组范围内?

    (3)学校将对成绩在90.5～100.5分之间的学生进行奖励,请估计全校1000名学生中约有多少名获奖?

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知王老师5月1日前不是该商店的会员．

    （1）若王老师不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？

    （2）请帮王老师算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，直线y＝x＋2与抛物线y＝ax2＋bx＋6(a≠0)相交于A(，)和B(4，n)，点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C.

    (1)求抛物线的解析式；

    (2)是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图①,在四边形ABCD的边AB上任取一点E(点E不与A,B重合),分别连接ED,EC,可以把四边形ABCD分成三个三角形,如果其中有两个三角形相似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”;如果这三个三角形都相似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”.

    　　　 　　　　

    【试题再现】如图②,在△ABC中,∠ACB=90°,直角顶点C在直线DE上,分别过点A,B作AD⊥DE于点D,BE⊥DE于点E.求证:△ADC∽△CEB.

    【问题探究】在图①中,若∠A=∠B=∠DEC=40°,试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点,并说明理由.

    【深入探究】如图③,AD∥BC,DP平分∠ADC,CP平分∠BCD交DP于点P,过点P作AB⊥AD于点A,交BC于点B.

    (1)请证明点P是四边形ABCD的边AB上的一个强相似点.

    (2)若AD=3,BC=5,试求AB的长.

    难度: 困难查看答案及解析