探索n×n的正方形钉子板上(n是钉子板每边上的钉子数,每边上相邻钉子间的距离为1),连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数:
当n=2时,钉子板上所连不同线段的长度值只有1与
，所以不同长度值的线段只有2种,若用S表示不同长度值的线段种数,则S=2;
当n=3时,钉子板上所连不同线段的长度值只有1, ，2, 
，2五种,比n=2时增加了3种,即S=2+3=5.
(1)观察图形,填写下表:
| 钉子数(n×n) | S值 |
| 2×2 | 2 |
| 3×3 | 2+3 |
| 4×4 | 2+3+（____） |
| 5×5 | （________） |
(2)写出(n-1)×(n-1)和n×n的两个钉子板上,不同长度值的线段种数之间的关系;(用式子或语言表述均可).
(3)对n×n的钉子板,写出用n表示S的代数式.
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探索n×n的正方形钉子板上(n是钉子板每边上的钉子数,每边上相邻钉子间的距离为1),连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数:
当n=2时,钉子板上所连不同线段的长度值只有1与，所以不同长度值的线段只有2种,若用S表示不同长度值的线段种数,则S=2;
当n=3时,钉子板上所连不同线段的长度值只有1, ，2, ，2五种,比n=2时增加了3种,即S=2+3=5.
(1)观察图形,填写下表:
| 钉子数(n×n) | S值 |
| 2×2 | 2 |
| 3×3 | 2+3 |
| 4×4 | 2+3+（____） |
| 5×5 | （________） |
(2)写出(n-1)×(n-1)和n×n的两个钉子板上,不同长度值的线段种数之间的关系;(用式子或语言表述均可).
(3)对n×n的钉子板,写出用n表示S的代数式.
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探索n×n的正方形钉子板上(n是钉子板每边上的钉子数,每边上相邻钉子间的距离为1),连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数:
当n=2时,钉子板上所连不同线段的长度值只有1与，所以不同长度值的线段只有2种,若用S表示不同长度值的线段种数,则S=2;
当n=3时,钉子板上所连不同线段的长度值只有1, ，2, ，2五种,比n=2时增加了3种,即S=2+3=5.
(1)观察图形,填写下表:
| 钉子数(n×n) | S值 |
| 2×2 | 2 |
| 3×3 | 2+3 |
| 4×4 | 2+3+（____） |
| 5×5 | （________） |
(2)写出(n-1)×(n-1)和n×n的两个钉子板上,不同长度值的线段种数之间的关系;(用式子或语言表述均可).
(3)对n×n的钉子板,写出用n表示S的代数式.
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探索n×n的正方形钉子板上(n是钉子板每边上的钉子数,每边上相邻钉子间的距离为1),连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数:
当n=2时,钉子板上所连不同线段的长度值只有1与，所以不同长度值的线段只有2种,若用S表示不同长度值的线段种数,则S=2;
当n=3时,钉子板上所连不同线段的长度值只有1, ，2, ，2五种,比n=2时增加了3种,即S=2+3=5.
(1)观察图形,填写下表:
| 钉子数(n×n) | S值 |
| 2×2 | 2 |
| 3×3 | 2+3 |
| 4×4 | 2+3+（____） |
| 5×5 | （________） |
(2)写出(n-1)×(n-1)和n×n的两个钉子板上,不同长度值的线段种数之间的关系;(用式子或语言表述均可).
(3)对n×n的钉子板,写出用n表示S的代数式.
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，所以不同长度值的线段只有2种，若用S表示不同长度值的线段种数，则S=2；，2，
，2五种，比n=2时增加了3种，即S=2+3=5．
| 钉子数（n） | S值 |
| 2×2 | 2 |
| 3×3 | 2+3 |
| 4×4 | 2+3+（ ） |
| 5×5 | （ ） |
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，所以不同长度值的线段只有2种，若用S表示不同长度值的线段种数，则S=2；，2，，2五种，比n=2时增加了3种，即S=2+3=5．
| 钉子数（n） | S值 |
| 2×2 | 2 |
| 3×3 | 2+3 |
| 4×4 | 2+3+（ ） |
| 5×5 | （ ） |
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已知抛物线
，其中
．
(1)求证：
为任意非零实数时，抛物线
与
轴总有两个不同的交点；
(2)求抛物线与轴的两个交点的坐标（用含的代数式表示）；
(3)将抛物线沿轴正方向平移一个单位长度得到抛物线
，则无论取任何非零实数，都经过同一个定点，直接写出这个定点的坐标．
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如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上的任意一点，连接AM，并将线段AM绕点M顺时针旋转90°得到线段MN，过N作NP⊥C D于点P，连接BP．求证：四边形BMNP是平行四边形
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平面内，如图，在平行四边形
中， 
， 
， 
，点
为
边上任意一点，连接
，将绕点逆时针旋转
得到线段
．
（
）当
时，求
的大小．
（
）当
时，求点
与点
间的距离（结果保留根号）．
（
）若点恰好落在平行四边形的边所在的条直线上，直接写出旋转到所扫过的面积（结果保留
）．
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平面内，如图，在
中，，，
．点为边上任意一点，连接，将绕点逆时针旋转得到线段．
(1)当时，求的大小；
(2)当
时，求点与点间的距离(结果保留根号)；
(3)若点恰好落在的边所在的直线上，直接写出旋转到所扫过的面积(结果保留
)．
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