四川省2017-2018学年高一下学期4月月考数学试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 17 题，中等难度 4 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

下列命题中正确的是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若向量，当与共线且方向相同时，等于(　　)
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若A∶B∶C＝1∶2∶3，则a∶b∶c等于(　　)
A. 1∶2∶3　　 B. 2∶3∶4　　 C. 3∶4∶5　　 D. 1∶∶2

难度: 简单查看答案及解析
已知a，b，c是△ABC三边之长，若满足等式（a+b﹣c）（ a+b+c）=ab，则∠C的大小为（　）
A．60°　　 B．90°　　 C．120°　　 D．150°

难度: 中等查看答案及解析
下列命题正确的是（　　）
A. 　　 B. 若，则
C. 　　 D. 若或

难度: 简单查看答案及解析
若向量a，b为两个非零向量，且|a|=|b|=|a-b|，则向量a+b与a的夹角为　 (　　)
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
(2016高考新课标III，理3)已知向量 , 则ABC=
A. 30　　 B. 45　　 C. 60　　 D. 120

难度: 简单查看答案及解析
已知是两个非零向量，且，则的夹角为(　　)
A. 300　　 B. 600　　 C. 900　　 D. 1200

难度: 简单查看答案及解析
在△ABC中，N是AC边上一点，且＝，P是BN上的一点，若＝m＋，则实数m的值为( )
A. 　　 B. 　　 C. 1　　 D. 3

难度: 简单查看答案及解析
点在所在平面内，且分别满足，,,则点依次是的（　　）
A. 重心，外心，内心　　 B. 重心，外心，垂心　　 C. 外心，重心，垂心　　 D. 外心，垂心，内心

难度: 简单查看答案及解析
在ABC中，．则的取值范围是（）
A. （0，]　　 B. [，）　　 C. （0，]　　 D. [，）

难度: 中等查看答案及解析
已知是边长为4的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

（2017课标1，理13）已知向量的夹角为60°，=2，=1，则= ______ .

难度: 简单查看答案及解析
在边长为的正三角形ABC中，设＝____________.

难度: 简单查看答案及解析
在△ABC中，A＝60°，b＝1，S△ABC＝，则＝____________.

难度: 简单查看答案及解析
已知锐角△ABC中，内角所对应的边分别为，且满足：，，则的取值范围是____________．

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

已知△ABC中，为的中点，、为的三等分点，若，，用，表示、、.

难度: 简单查看答案及解析
（1）证明三点共线；
（2）若向量，当与垂直，求的值.

难度: 简单查看答案及解析
已知点，，，向量.
（1）若向量与共线，求实数的值；
（2）若向量，求实数的取值范围．

难度: 简单查看答案及解析
在中，内角所对的边分别为，已知．
（1）证明：；
（2）若的面积，求角的大小．

难度: 简单查看答案及解析
在海岸A处，发现北偏东方向，距离A为()海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西方向距离A为海里的C处有我方一艘辑私艇奉命以海里/小时的速度追截走私船，B在C的正东方向，此时走私船正以海里/小时的速度从B处向北偏东方向逃窜，问辑私艇沿什么方向，才能最快追上走私船？　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　

难度: 简单查看答案及解析
如图,是直角斜边上一点,．
（Ⅰ）若，求角的大小；
（Ⅱ）若，且，求的长．

难度: 中等查看答案及解析