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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 对于实数a,b,c,“a>b”是“ac2>bc2”的( )
    A.充分不必要条件
    B.必要不充分条件
    C.充要条件
    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 对于平面α和共面的直线m,n,下列命题是真命题的是( )
    A.若m,n与α所成的角相等,则m∥n
    B.若m∥α,n∥α,则m∥n
    C.若m⊥α,m⊥n,则n∥α
    D.若m⊂α,n∥α,则m∥n

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 将函数y=sin2x的图象向右平移个单位,再向上平移1个单位,所得函数图象对应的解析式为( )
    A.
    B.y=2cos2
    C.y=2sin2
    D.y=-cos2

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知log7[log3(log2x)]=0,那么等于( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 下列命题中的真命题是( )
    A.
    B.∀x∈(0,π),sinx>cos
    C.∃x∈(-∞,0),2x<3x
    D.∀x∈(0,+∞),ex>x+1

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知x是的一个零点,x1∈(-∞,x),x2∈(x,0),则( )
    A.f(x1)<0,f(x2)<0
    B.f(x1)>0,f(x2)>0
    C.f(x1)>0,f(x2)<0
    D.f(x1)<0,f(x2)>0

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若点(m,n)在直线4x+3y-10=0上,则m2+n2的最小值是( )
    A.2
    B.
    C.4
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 等比数列{an}中,若a4a5=1,a8a9=16,则a6a7等于( )
    A.4
    B.-4
    C.±4
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在△ABC中,∠BAC=60°,AB=2,AC=1,E,F为边BC的三等分点,则=( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设2a=5b=m,且,则m=( )
    A.
    B.10
    C.20
    D.100

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 将函数y=cos2x的图象向右平移个单位,得到函数y=f(x)•sinx的图象,则f(x)的表达式可以是( )
    A.f(x)=-2cos
    B.f(x)=2cos
    C.f(x)=sin2
    D.f(x)=(sin2x+cos2x)

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知,实数a、b、c满足f(a)f(b)f(c)<0,且0<a<b<c,若实数x是函数f(x)的一个零点,那么下列不等式中,不可能成立的是( )
    A.x<a
    B.x>b
    C.x<c
    D.x>c

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 设f(x)是周期为2的奇函数,当0≤x≤1时,f(x)=2x(1-x),则=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知一个圆锥的侧面展开图是圆心角为120°的扇形、底面圆的直径为2,则该圆锥的体积为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知实数x,y满足不等式组,则目标函数z=x+3y的最大值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 给出下列三个命题:
    ①若直线l过抛物线y=2x2的焦点,且与这条抛物线交于A,B两点,则|AB|的最小值为2;
    ②双曲线的离心率为
    ③若,则这两圆恰有2条公切线;
    ④若直线l1:a2x-y+6=0与直线l2:4x-(a-3)+9-0互相垂直,则a=-1.
    其中正确命题的序号是________.(把你认为正确命题的序号都填上)

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知等差数列{an}的公差d≠0,它的前n项和为Sn,若S5=35,且a2,a7,a22成等比数列.
    (I)求数列{an}的通项公式;
    (II)设数列的前n项和为Tn,求Tn

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数f(x)=sinx+cosx
    (I)若,求sin2x的值;
    (II)求函数F(x)=f(x)•f(-x)+f2(x)的最大值与单调递增区间.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图:C、D是以AB为直径的圆上两点,AB=2AD=2,AC=BC,F是AB上一点,且AF=AB,将圆沿直径AB折起,使点C在平面ABD的射影E在BD上.

    (I)求证平面ACD⊥平面BCD;
    (II)求证:AD∥平面CEF.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知各项均为正数的数列{an}前n项和为Sn,首项为a1,且,an,Sn成等差数列.
    (1)求数列{an}的通项公式;
    (2)若an2=(bn,设cn=,求数列{cn}的前n项和Tn

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆>b>0)的离心率为,且过点
    (I)求椭圆的方程;
    (II)已知点C(m,0)是线段OF上一个动点(O为原点,F为椭圆的右焦点),是否存在过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A,B两点,使|AC|=|BC|,并说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设a∈R,函数f(x)=lnx-ax.
    (I)求f(x)的单调区间;
    (II)若函数f(x)无零点,求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析