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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 12 题,中等难度 10 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 设全集,集合,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若直线的倾斜角为,则实数的值是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数,在下列区间中,包含零点的区间是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数的定义域为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图为一个半球挖去一个圆锥后的几何体的三视图,则剩余部分与挖去部分的体积之比为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 用斜二侧画法画出的三角形是斜边为的等腰直角三角形,则原三角形的面积(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知,则的大小关系为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 过点且与原点距离最大的直线方程是(  )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知为不同的直线, 不同的平面,则下列判断正确的是()

    A. 若,则   B. 若,则

    C. 若,则   D. 若,则

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的表面积是(    )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 关于的方程有解,则的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 若函数且满足对任意的实数都有成立,则实数的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 直线与直线平行,则它们之间的距离为___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. ___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数,当时, ,则该函数的单调递减区间是___________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图所示,正方形的边长为,已知,将沿边折起,折起后点在平面上的射影为点,则翻折后的几何体中有如下描述:①所成角的正切值为;②;③;④平面平面,其中正确的命题序号为___________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知集合.

    (1)当时,求

    (2)若,求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知的三个顶点.

    (1)求过点垂直于的直线方程;

    (2)求过点且与点距离相等的直线方程.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在四棱锥中,底面是正方形, 交于点底面的中点.

    (1)求证: 平面

    (2)求证:

    (3)若,求三棱锥的体积.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数)在区间上有最大值和最小值.设.

    (1)求的值;

    (2)若不等式上有解,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,在三棱柱中,侧棱底面,点的中点.

    (1)求证: 平面

    (2)求证:

    (3)求直线与平面所成的角的正切值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知指数函数满足,定义域为实数集的函数.

    (1)讨论函数的单调性;

    (2)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析