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本卷共 20 题，其中：
填空题 14 题，解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
填空题 共 14 题
  1. “存在x∈R，x2+2＞0”的否定是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数f（x）=，则f（x） 的最小正周期是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列{an}是等差数列，且a1+a7+a13=-π，则tana7=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 直线l过点（-1，2）且与直线2x-3y+4=0垂直，则直线l的方程是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若实数a、b、m满足2a=5b=m，且，则m的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 曲线y=2x-lnx在点（1，2）处的切线方程是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，矩形ABCD由两个正方形拼成，则∠CAE的正切值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知椭圆的短轴大于焦距，则它的离心率的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若实数x，y满足，则z=2y-x的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若正实数a，b，c满足：3a-2b+c=0，则的最大值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知数列{an}的各项均为正数，若对于任意的正整数p，q总有ap+q=ap•aq，且a8=16，则a10=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图，在△ABC中，AD⊥AB，，，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 设圆x2+y2=1的一条切线与x轴、y轴分别交于点A、B，则线段AB长度的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，BC边上的高为2a，则的最大值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 在△ABC中，角A，B，C对的边分别为a，b，c，且c=2，C=60°．
    （1）求的值；
    （2）若a+b=ab，求△ABC的面积S△ABC．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. （1）求经过点，且与椭圆有共同焦点的椭圆方程；
    （2）已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴长是短轴长的3倍，点P（3，0）在该椭圆上，求椭圆的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知⊙C过点P（1，1），且与⊙M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）关于直线x+y+2=0对称．
    （1）求⊙C的方程；
    （2）设Q为⊙C上的一个动点，求的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某开发商用9000万元在市区购买一块土地建一幢写字楼，规划要求写字楼每层建筑面积为2000平方米．已知该写字楼第一层的建筑费用为每平方米4000元，从第二层开始，每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加100元．
    （1）若该写字楼共x层，总开发费用为y万元，求函数y=f（x）的表达式；（总开发费用=总建筑费用+购地费用）
    （2）要使整幢写字楼每平方米开发费用最低，该写字楼应建为多少层？

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列{an}的前n项和为Sn，对一切正整数n，点Pn（n，Sn）都在函数f（x）=x2+2x的图象上，且过点Pn（n，Sn）的切线的斜率为kn．
    （1）求数列{an}的通项公式．
    （2）若，求数列{bn}的前n项和Tn．
    （3）设Q={x|x=kn，n∈N*}，R={x|x=2an，n∈N*}，等差数列{cn}的任一项cn∈Q∩R，其中c1是Q∩R中的最小数，110＜c10＜115，求{cn}的通项公式．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数，a为常数．
    （1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+2y-5=0垂直，求实数a的值；
    （2）求f（x）的单调区间；
    （3）当x≥1时，f（x）≤2x-3恒成立，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析